1 . 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
   
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若=19,求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

2 . 在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下．根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．

（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；
（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购
买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．

3 . 在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下，根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯管是优等品，寿命小于天的灯管是次品，其余的灯管是正品．

（Ⅰ）根据这个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯的平均寿命；
（Ⅱ）某人从这个批次的灯管中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求的分布列和数学期望．

4 . 下列命题中正确命题的个数是
（1）是的充分必要条件
（2）则最小正周期是
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变
（4）设随机变量服从正态分布，若，则

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 对某同学的6次物理测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12；其中，正确说法的序号是__________．

6 . 为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2．频率分布表Ⅰ

（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

7 . 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.

（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.

8 . 某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）	[0,50）	[50,100）	[100,150）	[150,200）	[200,+∞）
顾客人数	m	20	30	n	10

统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
（1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

一次购物款（单位：元）	[0,50）	[50,100）	[100,150）	[150,200）
返利百分比	0	6%	8%	10%

估计该商场日均让利多少元？

9 . 我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(1)求的值；
(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
(3)如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，以频率作为概率，则随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.

10 . 下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是

A．30.5

B．31

C．31.5

D．32