1 . 2024年1月19日，万众瞩目的“九省联考”正式开考，数学测试卷题型结构变化很大，由原来22个题减少至19个题，让考生的作答时间变得更加充裕，符合“适当减少试题数量，加强对数学思维过程考查”目标．某同学统计了自己最近的次“新题型结构”试卷的成绩发现：这次的分数恰好组成一个公差不为的等差数列，设次成绩的平均分数为，第百分位数为，当去掉某一次的成绩后，次成绩的平均分数为，第百分位数为．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．与大小无法判断

2 . 为了备战学校举办的数学竞赛，某班推选小明、小红、小刚三位学生组成竞赛小组，并对他们三人前三次月考的数学成绩（单位：分）进行分析，三次数学成绩如下表：

学生	月份
	9月	10月	11月
小明	135	131	133
小红	132	140	136
小刚	140	130	135

针对这三次月考的数学成绩，下列分析中正确的是（       ）

A．这个竞赛小组11月份月考数学成绩的平均分最低

B．小刚三次月考数学成绩的平均分最高

C．小明三次月考数学成绩的成绩最稳定

D．小红三次月考数学成绩的方差最大

3 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示.

序号	评委甲评分	评委乙评分	初评得分
1	67	82	74.5
2	80	86	83
3	61	76	68.5
4	78	84	81
5	70	85	77.5
6	81	83	82
7	84	86	85
8	68	74	71
9	66	77	71.5
10	64	82	73

(1)从这篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率；
(2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；
(3)对于序号为的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）

4 . 2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满落下帷幕.在各方共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务，为参展商提供了更加准确、细致的服务.为了解参展商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的参展商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求出的值和参展商对志愿者服务评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)以频率估计概率，样本估计总体，从所有参展商的评分结果中随机抽取3份，将记为评分不低于90分的份数，求的分布列和数学期望.

5 . 为了进一步加强安全教育，增强学生防溺水安全意识，多所学校多角度开展以“珍爱生命、预防溺水”为主题的系列安全教育活动．某校组织了甲、乙两个宣传小组进行暑期宣传，下面是他们一周内宣传活动的频数折线图，则（       ）

A．甲组数据的众数小于乙组数据的众数

B．甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数

C．甲组数据的极差大于乙组数据的极差

D．甲组数据的方差大于乙组数据的方差

6 . 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：
分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.
分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；
(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望.

7 . 随着互联网的普及和云计算技术的升级，在线考试系统已经成为现代考试和教育的重要工具，与之相关的企业数量也在逐年增加，下表为2016-2023年中国在线考试SaaS（软件即服务）行业企业数量：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
企业数量	470	513	552	582	615	647	737	790

根据该表，下列结论错误的是（     ）

A．2016-2023年中国在线考试SaaS行业企业数量的中位数是598.5

B．2016-2023年中国在线考试SaaS行业企业数量的极差是320

C．2016-2023年中国在线考试SaaS行业企业数量年增长率最大的是2023年

D．从表中8年企业数量中任取2个数字，这2个数字之和不小于1050的取法有26种

8 . 为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率．

9 . 小王和小刘大学毕业后到西部创业，投入万元（包括购买设备、房租、生活费等）建立起一个直播间，帮助山区人民销售农产品，帮助农民脱贫致富．在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，聚集了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货．他们统计了第一周的带货数据如下：

第天
销售额（万元）

(1)求销售额的平均数和方差；（保留两位有效数字）
(2)若销售额满足，则称该销售额为“近均值销售额”．去掉前天的销售额，在后天的销售额中任意抽取天的销售额，求取到的销售额中仅有个“近均值销售额”的概率．

10 . 国家统计局统计了2024年1月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数，其中北方和南方各4个城市的90m²及以下二手住宅销售价格的环比数据如下：

北方城市	环比（单位：%，上月=100）	南方城市	环比（单位：%，上月=100）
北京	99.5	上海	99.5
天津	99.6	南京	99.5
石家庄	99.6	南昌	99.6
沈阳	99.7	福州	99.8

则（       ）

A．4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差

B．4个北方城市的环比数据的均值小于4个南方城市的环比数据的均值

C．4个北方城市的环比数据的方差大于4个南方城市的环比数据的方差

D．4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数