1 . 在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．

（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

	合格	优秀	合计
男生	18
女生		25
合计			100

附：．

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

2 . 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	低于 60分	60分 到79分	80分 到89分	不低 于90分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有人．

(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；
(2)在等级为不满意市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；
(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.

3 . 某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（       ）

A．80%

B．90%

C．20%

D．85.5%

4 . 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)

	男职工	女职工	总计
每周平均上网时间不超过4个小时
每周平均上网时间超过4个小时		70
总计			300

(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

5 . 某球迷为了解两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：
球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100

114 118 118 104 93   120 96   102 105 83

球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106
               91 81   107 112 107 101 106 120 107 79
(1)根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
(2)根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：

球队所得分数	低于100分	100分到119分	不低于120分
攻击能力等级	较弱	较强	很强

记事件“球队的攻击能力等级高于球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.

6 . 已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.

（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：

售价（元）	25	30	38	45	52
销量（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；
（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.

7 . 某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．

（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
（2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．

8 . 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段（），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.

（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.

9 . 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是__________．

10 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.