名校
解题方法
1 . 2019年初,某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平,从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取
人的成绩作为样本,得到成绩频率分布直方图如图所示,
,参考的文科生与理科生人数之比为
,成绩(单位:分)分布在
的范围内且将成绩(单位:分)分为
,
,
,
,
,
六个部分,规定成绩分数在
分以及
分以上的作文被评为“优秀作文”,成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/31/2431471868289024/2432969067274240/STEM/b889de91d6bf44a0ad74efd2110186e5.png?resizew=256)
(1)求实数
的值;
(2)(i)完成下面
列联表;
(ii)以样本数据研究学生的作文水平,能否在犯错误的概率不超过
的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关?
注:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc362da7df3b5355ea697ef715cb4402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9c934d84feba963335cc7edf01610e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fcfeb4884e76bd0f621839bd302f0f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149244df42e8354b35e4e531c1616ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab53811235a6aee1c8a7908983b7ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/31/2431471868289024/2432969067274240/STEM/b889de91d6bf44a0ad74efd2110186e5.png?resizew=256)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)(i)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
文科生/人 | 理科生/人 | 合计 | |
优秀作文 | 6 | ______ | ______ |
非优秀作文 | ______ | ______ | ______ |
合计 | ______ | ______ | 400 |
(ii)以样本数据研究学生的作文水平,能否在犯错误的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86efdf59f1d353a1504987bdb0189ae6.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-04-02更新
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255次组卷
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2卷引用:四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题
名校
2 . 已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/bd733cb6-e42d-4402-864b-87c9b248dc7e.png?resizew=298)
(1)试估计该产品收益率的中位数;
(2)若该产品的售价
(元)与销量
(万份)之间有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如表5组
与
的对应数据:
根据表中数据算出
关于
的线性回归方程为
,求
的值;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/bd733cb6-e42d-4402-864b-87c9b248dc7e.png?resizew=298)
(1)试估计该产品收益率的中位数;
(2)若该产品的售价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
售价![]() | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量![]() | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739b9deae8b91c9479b64dfef2d8fdb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
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名校
3 . 某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/9/2395181639303168/2395570607267840/STEM/ebb075c7af91481885387eaccdc37fe8.png?resizew=561)
(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?
(2)将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整;
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/9/2395181639303168/2395570607267840/STEM/ebb075c7af91481885387eaccdc37fe8.png?resizew=561)
(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?
(2)将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整;
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020-02-09更新
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687次组卷
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4卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题
名校
4 . 为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/d34fd5a3-0e8c-41df-a734-2032528d1eac.png?resizew=298)
①样本数据落在区间
的频率为0.45;
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策;
③样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/d34fd5a3-0e8c-41df-a734-2032528d1eac.png?resizew=298)
①样本数据落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155d3807f66a98ef79ec24e811985d50.png)
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策;
③样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2020-02-07更新
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3688次组卷
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31卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题
四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题重庆市渝高中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学(文)试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学(理)试题2020届重庆市高三上学期期末测试卷理科数学( 一诊康德卷)2020届重庆市高三上学期期末测试卷文科数学( 一诊康德卷)湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末理科数学试题(已下线)考点44 用样本估计总体-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点42 用样本估计总体-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过吉林省吉化第一高级中学校2021-2022学年高一下学期复课检测数学试题湖南省怀化市2020届高三下学期二模文科数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第二章 统计(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修3)安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题11 统计-备战2021年高考数学(理)纠错笔记(已下线)人教A必修3综合测试-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(人教A版必修3)四川省宜宾市叙州区第二中学校2022届高三三诊模拟考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(已下线)第9章 统计(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(理科)试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(文科)试题江西九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学达标测评卷试题(B卷)(已下线)9.2.1 总体取值规律的估计-9.2.2总体百分位数的估计(1)四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学(文科)试题四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题陕西省渭南市集才中学老城分校2022届高三上学期期末数学(文)试题
2020高三·全国·专题练习
名校
5 . 某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位:分钟)用茎叶图记录如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/c0d9293a-a54c-455d-929b-4856190fae9f.png?resizew=253)
假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的.
①男生每天锻炼的时间差别小,女生每天锻炼的时间差别大;
②从平均值分析,男生每天锻炼的时间比女生多;
③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差;
④从10个男生中任选一人,平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大.
其中符合茎叶图所给数据的结论是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/c0d9293a-a54c-455d-929b-4856190fae9f.png?resizew=253)
假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的.
①男生每天锻炼的时间差别小,女生每天锻炼的时间差别大;
②从平均值分析,男生每天锻炼的时间比女生多;
③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差;
④从10个男生中任选一人,平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大.
其中符合茎叶图所给数据的结论是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①③④ |
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2020-01-21更新
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686次组卷
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11卷引用:四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题
四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题(已下线)专题10.2 用样本估计总体(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)测试卷26 统计(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第13章 13.4 统计图表湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三5月预测考试数学(理)试题河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题(已下线)专题16 统计文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(四)
名校
6 . 某蛋糕店计划按天生产一种面包,每天生产量相同,生产成本每个6元,售价每个8元,未售出的面包降价处理,以每个5元的价格当天全部处理完.
(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:个,
)的函数解析式;
(2)蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位:个),整理得表:
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包,求这30天的日利润(单位:元)的平均数及方差;
(3)蛋糕店规定:若连续10天的日需求量都不超过10个,则立即停止这种面包的生产,现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6,方差为2”,试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产?并给出理由.
(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:个,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac69e6db1df13ed64756b4f391ae9fac.png)
(2)蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位:个),整理得表:
日需求量n | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
频数 | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
(3)蛋糕店规定:若连续10天的日需求量都不超过10个,则立即停止这种面包的生产,现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6,方差为2”,试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产?并给出理由.
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2020-05-05更新
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1844次组卷
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7卷引用:江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试(二)数学(理)试题
江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试(二)数学(理)试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题2019届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量检测文科数学试题高一数学人教A版(2019) 必修第二册 第九章 统计 单元测试(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20(已下线)信息必刷卷01(理科专用)
名校
7 . 某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,单位:分钟)将统计数据按
,
,
,…,
分组,制成频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/473a34e0-0978-474b-85b3-0912c6a7d863.png?resizew=538)
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计,记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为
,求
的值,并直接写出
与
的大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dab576120a9cf7c1a84c2a45e542b838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf19bf1d7029e467485a4420567b1b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645d94d6c5fffdd89fa29dadfafce974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7dee178dd836b99738b3653e518286.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/473a34e0-0978-474b-85b3-0912c6a7d863.png?resizew=538)
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计,记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6bbe6e6683c4456f76125ef1989350c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4599f25d710e308bbb520eacaf9f2bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4599f25d710e308bbb520eacaf9f2bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc47204d4eaf979b1b1c458525eb22a.png)
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2020-02-06更新
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404次组卷
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5卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第四次学月考试数学(理)试题
名校
8 . 环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果.
(Ⅰ)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;
(Ⅱ)用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.
分组 | 频数 |
[30,32) | 6 |
[32,34) | 10 |
[34,36) | 20 |
[36,38) | 30 |
[38,40) | 18 |
[40,42) | 12 |
[42,44) | 4 |
(Ⅰ)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;
(Ⅱ)用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.
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2019-09-12更新
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283次组卷
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2卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(文)试题
名校
9 . 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动,旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分(满分100分),得到了如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/81b84559-e2a8-41ba-8fb3-3ae5950eaaae.png?resizew=239)
(1)求这4000人的“运动参与度”的平均得分
(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分
服从正态分布
,其中
,
分别取平均得分
和方差
,那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少人?
(3)如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况,现从全市随机抽取4人,记“运动参与度”的得分不超过 84.81分的人数为
,求
.(精确到0.001)
附:①
,
;②
,则
,
;③
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/81b84559-e2a8-41ba-8fb3-3ae5950eaaae.png?resizew=239)
(1)求这4000人的“运动参与度”的平均得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
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(3)如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况,现从全市随机抽取4人,记“运动参与度”的得分
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附:①
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2019-07-16更新
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729次组卷
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3卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题
四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(理)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 若一组数据的茎叶图如图,则该组数据的中位数是
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A.79 | B.79.5 | C.80 | D.81.5 |
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2019-07-07更新
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669次组卷
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7卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题