1 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

2 . 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)若（1）中的，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？

3 . 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）统计数据如下：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若有数据知对呈线性相关关系.求：

序号
1	2	2.2
2	3	3.8
3	4	5.5
4	5	6.5
5	6	7.0

（1）补全图表并求出线性回归方程的回归系数，；
（2）估计使用10年时，维修费用是多少.
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

4 . 某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：

月份/2019(时间代码)	1	2	3	4	5	6
人居月纯收入 (元)	275	365	415	450	470	485

由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.

①可能用到的数据：；
②参考公式：线性回归方程中，，.

5 . 随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均与人均垃圾清运量的统计数据如下表：

人均（万元/人）	3	6	9	12	15
人均垃圾清运量（吨/人）	0.13	0.23	0.31	0.41	0.52

（1）已知变量与之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程；
（2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是光明社区年内家庭人均的频率分布直方图，请补全的缺失部分，并利用（1）的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.
参考公式]回归方程，

6 . 有下列结论：
①某年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为；
②一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，组距是，则列频率分布表时应将样本数据分为组；
③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，则；
④用一组样本数据，，，，估计总体的标准差，若样本的平均数为，则估计总体的标准差为．
其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号）

8 . 下表是某地一年中10天的白昼时间统计表：（时间精确到0.1小时）

日期	日期位置序号	白昼时间/时
1月1日	1	5.6
2月28日	59	10.2
3月21日	80	12.4.
4月27日	117	16.4
5月6日	126	17.3
6月21日	172	19.4
8月13日	225	16.4
9月20日	263	12.4
10月25日	298	8.5
12月21日	355	5.4

(1)以日期在365天中的位置序号为横坐标，白昼时间为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；（如图）
   
(2)试选用一个函数来近似描述一年中白昼时间与日期位置序号之间的函数关系；
（注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算）
(3)用（2）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．

9 . 临潼区一商场为了迎接暑期旅游旺季，确定暑期营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据，

投入促销费用x（万元）	2	3	5	6
商场实际营销额y（万元）	100	200	300	400

(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
(2)求出x，y之间的线性回归方程；
(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
参考公式：，．

10 . 要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩x和高一年级期末数学考试成绩y （如下表）：
(1)画出散点图；
(2)判断入学成绩x与高一期末考试成绩y是否有线性相关关系；
(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；（小数点后保留3位小数）

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
y	65	78	52	85	92	89	73	98	56	75

参考公式： 回归方程，其中