名校
1 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到数据如下:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图(请在答题卡上作图!);
(Ⅱ)求出关于的线性回归方程;(参考公式:,)
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅱ)求出关于的线性回归方程;(参考公式:,)
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
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2019-05-18更新
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453次组卷
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3卷引用:【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
解题方法
2 . 发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求,某县为了响应国家的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积x(单位:公顷)与相应的管理时间y(单位:月)的关系如下表所示:
调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到列联表的部分数据如下表所示:
(1)画出散点图,判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关,并根据相关系数r说明相关关系的强弱;(若,认为两个变量有很强的线性相关性,r值精确到0.001)
(2)补全列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式:
参考数据:,,.
土地使用面积x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间y | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 总计 | |
男性村民 | 140 | 60 | |
女性村民 | 40 | ||
总计 |
(2)补全列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式:
参考数据:,,.
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2021-10-25更新
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286次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第九单元 独立性检验
名校
解题方法
3 . 某校高一(1)班总共50人,现随机抽取7位学生作为一个样本,得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间(单位:h)及他们的政治原始成绩(单位:分)如下表:
甲同学通过画出散点图,发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近,似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程,但是当他以经验回归直线为参照,发现这个经验回归方程不足之处,这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围,成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征,根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近,甲同学回顾已有函数知识,可以发现函数具有类似特征中,因此,甲同学作变换,得到新的数据,重新画出散点图,发现与之间有很强的线性相关,并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.
(1)预测当时该班学生政治学科成绩(精确到小数点后1位);
(2)经统计,该班共有25人政治成绩不低于85分,评定为优秀,而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人,除去抽走的7位学生,剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人,请填写下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附:,,,,,
,.
复习时间 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 16 |
考试分数 | 60 | 69 | 78 | 81 | 85 | 90 | 92 |
考前一周复习投入时间(单位:h) | 政治成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
≥6h | |||
<6h | |||
合计 | 50 |
(2)经统计,该班共有25人政治成绩不低于85分,评定为优秀,而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人,除去抽走的7位学生,剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人,请填写下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附:,,,,,
,.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 在某次试验中,两个试验数据x,y的统计结果如下面的表格1所示.
表格1
(1)在给出的坐标系中画出数据x,y的散点图.
(2)补全表格2,根据表格2中的数据和公式求下列问题.
①求出关于的回归直线方程中的.
②估计当时,的值是多少?
表格2
表格1
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
(1)在给出的坐标系中画出数据x,y的散点图.
(2)补全表格2,根据表格2中的数据和公式求下列问题.
①求出关于的回归直线方程中的.
②估计当时,的值是多少?
表格2
序号 | x | y | x2 | xy |
1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 | 4 | 6 |
3 | 3 | 4 | 9 | 12 |
4 | 4 | 4 | 16 | 16 |
5 | 5 | 5 | 25 | 25 |
∑ |
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名校
5 . 某公司为了研究年宣传费(单位:千元)对销售量(单位:吨)和年利润(单位:千元)的影响,搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据:
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图,并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若(1)中的,且产品的年利润与,的关系为,为使年利润值最大,投入的年宣传费应为何值?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 | |
45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图,并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若(1)中的,且产品的年利润与,的关系为,为使年利润值最大,投入的年宣传费应为何值?
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2018-02-11更新
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215次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲,还有一个重要环节就是课后自主学习,人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生,对学生每天花在数学上的课后自主学习时间(分钟)和他们的数学成绩(分)做出了调查,得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习,拿到了该机构的一份数据表格如下(其中部分数据被污染看不清),小李据此做出了散点图如下,并计算得到,,的方差为350,的相关系数().
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
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2023高二下·上海·专题练习
7 . 某中学,由于不断深化教育改革,办学质量逐年提高.2006年至2009年高考考入一流大学人数如下:
以年份为横坐标,当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系,由所给数据描点作图(如图所示),从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近,因此,用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系,并以此来预测年高考一本上线人数.如下表:
为使模拟更逼近原始数据,用下列方法来确定模拟函数.
设,表示各年实际上线人数,表示模拟上线人数,当最小时,模拟函数最为理想.试根据所给数据,预测年高考上线人数.
年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
高考上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
实际上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
模拟上线人数 |
设,表示各年实际上线人数,表示模拟上线人数,当最小时,模拟函数最为理想.试根据所给数据,预测年高考上线人数.
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2021·全国·模拟预测
8 . 有一种鸡叫五黑鸡,相比于其他鸡,五黑鸡的肉质更好,营养价值更高,随着人们收入的不断增加,对鸡肉的要求更高了,所以五黑鸡有很大的售卖优势,某养殖户购进一批五黑鸡鸡苗,养殖一段时间以后准备将该批五黑鸡分批出售,销售后,经统计得到如下数据:
(1)根据表中数据可知可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程.
(2)若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡,超过180天的称为大五黑鸡,在购买五黑鸡的人中随机调查了100人,得到如下不完整的列联表:
补全列联表,并判断是否有99.5%的把握认为购买的五黑鸡的大小与购买者的年龄有关?
(3)在第(2)问的条件下,以频率估计概率,以样本估计总体,为了进一步了解购买者的需求,从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人,记购买大五黑鸡的年轻人的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;,其中.
喂养时间/天 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 | 220 |
喂养时间代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每只平均售价/元 | 82 | 86 | 92 | 102 | 106 | 112 | 120 |
(2)若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡,超过180天的称为大五黑鸡,在购买五黑鸡的人中随机调查了100人,得到如下不完整的列联表:
购买小五黑鸡 | 购买大五黑鸡 | 合计 | |
年轻人 | 15 | 35 | |
非年轻人 | 55 | ||
合计 | 100 |
(3)在第(2)问的条件下,以频率估计概率,以样本估计总体,为了进一步了解购买者的需求,从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人,记购买大五黑鸡的年轻人的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;,其中.
0.11 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
9 . 下表为2017年至2020年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码=年份—2016.
(1)已知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2021年该百货零售企业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,补全列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
线下销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,补全列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
持乐观态度 | 持不乐观态度 | 合计 | |
男顾客 | 10 | 55 | |
女顾客 | 20 | 50 | |
合计 | 105 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
10 . 2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标;2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.(总书记二〇二〇年新年贺词)截至2018年底,中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人,贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%;连续7年每年减贫规模都在1000万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(1)补全频率分布直方图,并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)(精确到元);
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,请求出回归直线方程;由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度(1,2,3月份)每月的人均月纯收入均为预估值的,从4月份开始,每月的人均月纯收入均为预估值的,由此估计该家庭2020年能否达到小康标准,并说明理由;
①可能用到的数据:;
②参考公式:线性回归方程中,,.
(1)补全频率分布直方图,并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)(精确到元);
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,请求出回归直线方程;由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度(1,2,3月份)每月的人均月纯收入均为预估值的,从4月份开始,每月的人均月纯收入均为预估值的,由此估计该家庭2020年能否达到小康标准,并说明理由;
①可能用到的数据:;
②参考公式:线性回归方程中,,.
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2020-05-13更新
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770次组卷
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3卷引用:2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛文科数学试题(已下线)重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)