1 . 下列说法正确的有（       ）

A．相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强

B．在一元线性回归模型中，若，则两个变量正相关

C．决定系数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D．若随机变量，且，则

2 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；
(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程中，，.

3 . 某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如表：

单价x（元）	5	5.2	5.4	5.6	5.8	6
销量y（瓶）	9.0	8.4	8.3	8.0	7.5	6.8

(1)求售价与销售量的回归直线方程：
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润＝销售收入－成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
（参考数据，）

4 . 已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（   ）

A．增加3个单位	B．增加个单位
C．减少3个单位	D．减少个单位

5 . 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	9	10

(1)求y关于t的回归方程；
(2)用所求回归方程预测该地区2021年的人民币储蓄存款．
其中：，．

6 . 以下四个命题，其中正确的个数有（       ）
①线性回归方程必过；
②在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.2个单位；
③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；
④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 2015～2019年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢．根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》，截至2019年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表所示：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
企业数（百家）	54	58	61	64	65

(1)令，求关于的回归直线方程；
(2)预测2021年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？
附：回归直线的斜截距的最小二乘估计分别为，．

8 . 下列图形中具有相关关系的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 某企业投资两个新型项目，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）有如下统计数据表：

投资额（单位：十万元）	1	2	3	4	5
纯利润（单位：万元）	2	3	5	7	8

(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的回归方程，若，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：，.

10 . 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限x（单位：年）	2	4	5	6	8
失效费y（单位：万元）	3	4	5	6	7

(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱．
(2)求y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．

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