2 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：

	合格品	不合格品	合计
升级前	120	80	200
升级后	150	50	200
合计	270	130	400

(1)根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有件，属于升级后生产的有件，求的概率.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200．

(1)求出直方图中的值；
(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，求各层中被抽到的人数.

4 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计这m个人的年龄的中位数和众数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1．求这m人中35~45岁的所有人的年龄的方差．

5 . 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动，某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2列联表：

	喜欢	不喜欢	总计
男生	40	60	100
女生	80	20	100
总计	120	80	200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（       ）

A．28

B．35

C．39

D．48

9 . 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)下表是年龄的频率分布表，求正整数a，b的值．

区间
人数	50	50		150

(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？
(3)在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

10 . 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则西乡比南乡多抽出__________人．