2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 某高中教务处为了解该校高三年级学生的数学成绩水平,在一次考试结束后随机抽取了30名理科生和20名文科生统计其数学成绩(单位:分),数据如下:
理科生 144 140 138 134 133 129 128 126 125 125 123 122 121 121 120 111 110 108 105 105 104 102 98 96 93 91 85 80 73 72
文科生 132 122 120 119 117 112 108 106 106 105 104 103 103 95 92 87 82 80 76 68
(1)根据统计数据,以百位数和十位数部分作为“茎”,个位数部分作为“叶”完成如下茎叶图;
列联表,并判断能否有
的把握认为该校学生此次考试的数学成绩是否“优秀”与文、理科有关?
附:
,其中
.
理科生 144 140 138 134 133 129 128 126 125 125 123 122 121 121 120 111 110 108 105 105 104 102 98 96 93 91 85 80 73 72
文科生 132 122 120 119 117 112 108 106 106 105 104 103 103 95 92 87 82 80 76 68
(1)根据统计数据,以百位数和十位数部分作为“茎”,个位数部分作为“叶”完成如下茎叶图;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
理科 | |||
文科 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 为了比较两种治疗高血压的药(分别称为甲药,乙药)的疗效,随机选取20位患者服用甲药,20位患者服用乙药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均降低的血压数值(单位:mmhg).根据记录的数据绘制了如下茎叶图:
(2)求40位患者在服用一段时间后,日平均降低血压数值的中位数
,并将日平均降低血压数值超过
和不超过
的患者数填入下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,能否有
的把握认为这两种药物的疗效有差异?
附:
,
(2)求40位患者在服用一段时间后,日平均降低血压数值的中位数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
超过 | 不超过 | |
服用甲药 | ||
服用乙药 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a47098bd714994500706638abdb2d27f.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
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2024-03-26更新
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477次组卷
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3卷引用:内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学(理)试题
名校
3 . 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查,从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户,分别记为A组和B组,这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/3/3251860527874048/3253285594546176/STEM/fb11ca7fcff745fa9b1a98cbff16a50f.png?resizew=238)
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望
;
(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记
为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,
为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数,比较方差
与
的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/3/3251860527874048/3253285594546176/STEM/fb11ca7fcff745fa9b1a98cbff16a50f.png?resizew=238)
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac1120c2444ad66f1c4e939aff9814f.png)
(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12404215b99633905c6690eacc9afb0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc00a18faac48150ea012bbf781112d3.png)
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4 . 第二十二届世界杯在卡塔尔举办,世界杯是全世界足球迷的盛宴,为全世界奉献精彩的比赛,世界上优秀的球员大部分在欧洲足球五大联赛踢球,其中以英格兰足球超级联赛(简称英超)和西班牙足球甲级联赛(简称西甲)最吸引球迷,2000~2021年22个赛季英超和西甲冠军球队积分的茎叶图和2000~2011年12个赛季英超和西甲冠军球队积分的统计表如下.
(1)求2012~2021年10个赛季中英超和西甲冠军球队积分的平均数;
(2)若某赛季冠军球队的积分超过86分,就认为该赛季夺冠是“困难的”.从2008~2011年英超的7个赛季中随机抽取2个,求只有1个赛季夺冠是“困难的”的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/27/e4f30b64-7736-492f-b11d-2a6fcfdc5803.png?resizew=485)
年份 | 2000年 | 2001年 | 2002年 | 2003年 | 2004年 | 2005年 | 2006年 | 2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 |
英超 | 80 | 87 | 83 | 90 | 95 | 91 | 89 | 87 | 90 | 86 | 80 | 89 |
西甲 | 80 | 75 | 78 | 77 | 84 | 82 | 76 | 85 | 87 | 99 | 96 | 100 |
(2)若某赛季冠军球队的积分超过86分,就认为该赛季夺冠是“困难的”.从2008~2011年英超的7个赛季中随机抽取2个,求只有1个赛季夺冠是“困难的”的概率.
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2023-05-26更新
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207次组卷
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2卷引用:2023届普通高等学校招生全国统一考试临门猜题卷(一)理科数学试题
名校
解题方法
5 . 某超市计划销售某种食品,现邀请甲乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每卖出一件食品商家再返利3元;乙商家无固定返利,卖出不超出30件(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利10元.经统计,试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/19/3241268358709248/3242750222319616/STEM/7c5e3827235d4b3681341aac023ba2fb.png?resizew=239)
(1)现从甲商家试销的销量不小于30件的4天中随机抽取2天,求这两天的销售量之和大于60件的概率;
(2)根据试销10天的数据,将频率视作概率,用样本估计总体,回答以下问题:
(ⅰ)记商家乙的日返利额为X(单位:元),求X的值域Ω;
(ⅱ)证明存在
,使得
,即X取值k的概率不小于X不取值k的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/19/3241268358709248/3242750222319616/STEM/7c5e3827235d4b3681341aac023ba2fb.png?resizew=239)
(1)现从甲商家试销的销量不小于30件的4天中随机抽取2天,求这两天的销售量之和大于60件的概率;
(2)根据试销10天的数据,将频率视作概率,用样本估计总体,回答以下问题:
(ⅰ)记商家乙的日返利额为X(单位:元),求X的值域Ω;
(ⅱ)证明存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70d6beb3f33f5edde0282fe25f6dbe78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5b634796d616919928b4535de00a1b.png)
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2023-05-21更新
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515次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
名校
解题方法
6 . 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/fe9ff95a-7149-4c16-b8f9-a74ebffee9d2.png?resizew=133)
(1)当
,
时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m,乙型号电视机的“星级卖场”数量为n,比较m,n的大小关系;
(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求X的分布列和数学期望.
(3)记乙型号电视机销售量的方差为
,根据茎叶图推断a与b分别取何值时,
达到最小值.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/fe9ff95a-7149-4c16-b8f9-a74ebffee9d2.png?resizew=133)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143b917df0520097be222accbddf9394.png)
(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求X的分布列和数学期望.
(3)记乙型号电视机销售量的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
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2023-03-29更新
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705次组卷
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2卷引用:北京市八一学校2023届高三模拟测试数学试题
名校
解题方法
7 . 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975951019048960/2979462258188288/STEM/2bd9823a-49df-4283-8b89-51a9c7ee6586.png?resizew=365)
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数,求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=
(n=a+b+c+d),
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975951019048960/2979462258188288/STEM/2bd9823a-49df-4283-8b89-51a9c7ee6586.png?resizew=365)
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附:K2=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adef9a816127f688c893c4675fdba4f3.png)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-14更新
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253次组卷
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3卷引用:河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(理科)试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题16-20
8 . 针对长江经济带河湖保护中存在的突出问题,水利部门出台了一系列指导和保护措施,取得了积极成效.为了解当地居民对长江及沿岸生态环境的保护意识,分别从长江沿岸的两地居民中各随机抽取了20位居民进行问卷调查,并将调查问卷的成绩进行统计,得到如下数据:
甲地得分:79,60,80,96,89,54,74,72,65,52,61,85,61,81,79,74,53,68,68,53.
乙地得分:80,86,73,60,52,96,77,93,75,99,81,67,55,77,74,97,85,77,99,78.
(1)根据表中数据绘制茎叶图并大致判断甲、乙两地哪个地区居民的环保意识相对较高,并说明理由;
(2)现从90分以上的调查问卷中随机抽取2份进行分析,求这2份问卷中至少有1份来自甲地的概率.
甲地得分:79,60,80,96,89,54,74,72,65,52,61,85,61,81,79,74,53,68,68,53.
乙地得分:80,86,73,60,52,96,77,93,75,99,81,67,55,77,74,97,85,77,99,78.
(1)根据表中数据绘制茎叶图并大致判断甲、乙两地哪个地区居民的环保意识相对较高,并说明理由;
(2)现从90分以上的调查问卷中随机抽取2份进行分析,求这2份问卷中至少有1份来自甲地的概率.
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解题方法
9 . 某商场为提高服务质量,随机调查了20名男顾客和20名女顾客,根据每位顾客对该商场服务质量的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图判断男、女顾客中,哪类顾客对该商场的服务质量更认可?并说明理由.
(2)将这40名顾客的评分的中位数记为
,求
,并将评分超过
和不超过
的顾客数填入下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,能否有90%的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关?
附:
.
男顾客 | 女顾客 | |||||||||||||||
8 | 8 | 7 | 5 | 3 | 7 | 2 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||
8 | 7 | 6 | 5 | 5 | 2 | 1 | 8 | 0 | 1 | 2 | 2 | 5 | 7 | 7 | 8 | |
9 | 7 | 6 | 5 | 5 | 3 | 0 | 0 | 9 | 0 | 0 | 1 | 2 |
(2)将这40名顾客的评分的中位数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
超过 | 不超过 | |
男顾客 | ||
女顾客 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 某商场为提高服务质量,随机调查了20名男顾客和20名女顾客,根据每位顾客对该商场服务质量的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/11/2955971828899840/2957815720591360/STEM/f48a04a3fe4c47ae8457b4deeb667a5e.png?resizew=305)
(1)根据茎叶图判断男、女顾客中,哪类顾客对该商场的服务质量更认可?并说明理由;
(2)将这40名顾客的评分的中位数记为
,并将评分超过
和不超过
的顾客数填入下面的列联表;
(3)根据(2)中的列联表,能否有90%的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关?
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/11/2955971828899840/2957815720591360/STEM/f48a04a3fe4c47ae8457b4deeb667a5e.png?resizew=305)
(1)根据茎叶图判断男、女顾客中,哪类顾客对该商场的服务质量更认可?并说明理由;
(2)将这40名顾客的评分的中位数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
超过![]() | 不超过![]() | |
男顾客 | ||
女顾客 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-14更新
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558次组卷
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6卷引用:陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题
陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期联考(三)数学(文科)试卷(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题16-20