1 . 农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：）:

   

记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a，b，则___________；
若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为，则___________（用“<，>或=”连接）．

2 . 已知5个数据恰为互不相同的质数，且平均值为13，则它们的中位数（       ）

A．最小为5	B．最小为7
C．最大为13	D．最大为17

3 . 非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)求a的值；
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列及数学期望；
(3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系．（结论不要求证明）

4 . “西电东送”是我国西部大开发的标志性工程之一，也是我国实现全国电力资源优化配置的一项重要的战略举措.某工厂对同一型号的20根电缆依次进行耐压测试，测得数据如下：
156.0   225.5   132.0   246.7   867.9   86.4   610.4   125.7   150.4   117.6
201.9   207.2   189.8   585.8   153.1   565.4   511.0   567.0   222.3   141.5
为了检验这组观测值是否取自于同一总体，可以采用游程检验.设，，，为依时间顺序连续得到的一组样本观测值序列.记样本中位数为，把序列中小于的观测值替换为0，大于或等于的观测值替换为1，这样就得到了一个仅由0和1两个元素组成的序列，其中以0为界的一连串的1或以1为界的一连串的0称为一个游程.例如序列0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0，它有5个0的游程和4个1的游程，总游程数为9.当总游程数过小或过大时，可以认为这组数据受到非随机因素的干扰，反之则可以认为这组数据是随机取自于同一个总体.
(1)求这组数据0的游程数；
(2)已知总游程数满足，则是否有95%的把握认为这20根电缆是随机取自于同一总体？
(3)使用总游程数进行检验有什么优缺点？请简要说明.

5 . 最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（       ）

A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数

B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差

C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数

D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差

6 . 研究表明，在中学阶段阅读的书籍往往能够对学生产生更深刻的影响.因此，提高中学生的课外阅读能力也成为我们在中学教学中极为重要的活动.某校学生共2000人，为了解该校学生的课外阅读情况，随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号	分组	频数
1		6
2		8
3		16
4		23
5		25
6		12
7		6
8		2
9		2
合计		100

(1)求频率分布直方图中的a，b的值：
(2)根据频率分布直方图，估计样本的众数和中位数：
(3)为鼓励学生们开展课外阅读，学校决定根据一周课外阅读时间的长短设一、二、三等奖，并为每位同学购买书籍作为奖励，如下表：

阅读时间（单位：小时）	[0，6）	[6，12）	[12，18）
奖项	三等奖	二等奖	一等奖
奖品（单位：本）	1	2	3

用样本估计总体，学校需购置多少本书籍？

7 . 今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间内，书面作业时长的频率分布直方图如下：

(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？
(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在其它区间内的为层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自个不同层次，求随机变量的分布列及数学期望．

8 . 中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

（1）求值并估计中位数所在区间
（2）为了鼓励更多的学生参与学校活动，学校为100人中的80%的人准备了纪念品，问本次活动得多少分以上的人可以拿到纪念品？（结果四舍五入保留整数）
（3）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由．