名校
解题方法
1 . 
年7月
日第
届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了
名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于
至
之间，将数据按照
，
，
，
，
，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这名学生成绩的中位数；
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了
人，再从这人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这名学生成绩的中位数；(2)在这
名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
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2023-08-05更新
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1013次组卷
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12卷引用：四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（理）试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题广西南宁市第三中学2023届高三模拟（三）数学（理）试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）
名校
2 . 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成 
，
，
，
，
，
这六组，制成如图 所示的频率分布直方图.
(1)求图中
的值，并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组数据的中点值代替）；
(2)用分层抽样的方法从问答成绩在
内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率.
，，，，，这六组，制成如图 所示的频率分布直方图. (1)求图中
的值，并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组数据的中点值代替）；(2)用分层抽样的方法从问答成绩在
内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率.
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2023-07-26更新
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918次组卷
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21卷引用：四川省成都市成都市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市成都市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题四川省盐亭中学2023届高三上学期（12月）第四次模拟数学（文科）试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B卷（已下线）第02讲 概率（练）广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）高中数学-高二上-54云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月大联考数学试题云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2024届高三上学期10月月考数学（文）试题四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷江西省新余市第一中学、江西省丰城中学2023届高三上学期联考数学（理）试题（已下线）专题22 统计与概率初步(讲义)广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期统测（一）数学试题石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题（已下线）第13章 统计（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
3 . 某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.
(1)根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.
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2023-05-23更新
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596次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题
名校
解题方法
4 . 某学校有学生
人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于
分的人数；
(2)若采用分层抽样的方法，从打分在
的受访学生中随机抽取
人了解情况，再从中选取
人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率.
人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为.(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数；(2)若采用分层抽样的方法，从打分在
的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率.
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2023-05-05更新
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853次组卷
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5卷引用：四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
5 . 在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：
，得到如图所示的频率分布直方图.在
的成绩为不达标，在
的成绩为达标.
(1)根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；
(2)已知50名学生中有22名女生，其中女生体育测试成绩不达标的有8人，那么男生体育测试成绩达标的有多少人？男生体育测试成绩不达标的有多少人？
，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标.(1)根据样本频率分布直方图求
的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；(2)已知50名学生中有22名女生，其中女生体育测试成绩不达标的有8人，那么男生体育测试成绩达标的有多少人？男生体育测试成绩不达标的有多少人？
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2023-01-14更新
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766次组卷
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5卷引用：四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测（文科）数学试题
四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测（文科）数学试题（已下线）第九章 统计 （单元测）（已下线）9.2.3 总体集中趋势的估计（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）必修二全册综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数
全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：
，
，
，
，
，
，
，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.
(1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值
；
(2)试估计这200名学生的分数的方差
，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了
范围内？（参考公式：
，其中
为各组频数；参考数据：
全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，，，，，，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.(1)求
的值，并估计此次校内测试分数的平均值；(2)试估计这200名学生的分数
的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：
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2022-11-10更新
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976次组卷
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8卷引用：四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题13.4统计图表（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）9.2.4 总体离散程度的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第39讲 频率分布直方图、总体取值规律、总体百分位数的估计5种常考题型）（已下线）9.2.3-9.2.4 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 (1）（已下线）专题强化 统计高频考点必刷解答题（20道）（已下线）专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 2022年9月30日至10月9日，第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都市高新区体育中心举行．某学校统计了全校学生在国庆期间观看世乒赛中国队比赛直播的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值，并估计样本数据的中位数；
(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在
的学生中抽取6人．现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在
”为事件
，求
．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计样本数据的中位数；(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在
的学生中抽取6人．现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在”为事件，求．
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2022-10-10更新
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695次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题46 古典概型与概率的基本性质-2陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学（理）试题
名校
8 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，
在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．
(1)求图中的值，并求综合评分的中位数．
(2)填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
附：下面的临界值表仅供参考．
（参考公式：
，其中
）
在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中
的值，并求综合评分的中位数．(2)填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
| 甲培优法 | 20 | ||
| 乙培优法 | 10 | ||
| 合计 |
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
，其中）
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2022-10-08更新
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611次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题（已下线）专题52 统计案例-32020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（文）试题（已下线）第34节 统计吉林省长春市朝阳区第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值以及这100人中测试成绩在的人数；
(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；
(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.
，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及这100人中测试成绩在
的人数；(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；
(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.
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2022-09-27更新
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1555次组卷
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7卷引用：四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文科）试题福建省福州市四校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题46 古典概型与概率的基本性质-2湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】
10 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在
内为优秀，成绩低于60分为不及格．
(1)求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求；
(2)若样本中成绩优秀的男生为5人，现从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析，求其中至少有1份是男生的概率．
内为优秀，成绩低于60分为不及格．(1)求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求；
(2)若样本中成绩优秀的男生为5人，现从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析，求其中至少有1份是男生的概率．
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