解题方法
1 . 为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生,将他们的比赛成绩(单位:分)用茎叶图记录如图:
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人,记其中测试成绩在90分以上的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)为便于普及冬奥知识,现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取
个人作为冬奥宣传志愿者,要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99.根据图表中数据,以频率作为概率,给出
的最小值.(只需写出结论)
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人,记其中测试成绩在90分以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为便于普及冬奥知识,现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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解题方法
2 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律,收集得到了
年工业机器人的产量和销量数据,如下表所示.
记
年工业机器人产量的中位数为
,销量的中位数为
.定义产销率为“
”.
(1)从
年中随机取
年,求工业机器人的产销率大于
的概率;
(2)从
年这
年中随机取
年,这
年中有
年工业机器人的产量不小于
,有
年工业机器人的销量不小于
.记
,求
的分布列和数学期望
;
(3)从哪年开始的连续
年中随机取
年,工业机器人的产销率超过
的概率最小.结论不要求证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c9ab8d7876fbe1160ed976495d7dce.png)
年份 | |||||||||
产量万台 | |||||||||
销量万台 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c9ab8d7876fbe1160ed976495d7dce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88541c92761f06f87a4774bcfe2ff0df.png)
(1)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c9ab8d7876fbe1160ed976495d7dce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef9c407a9e79f3612690b9cff43a08e0.png)
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4a24d6356957767542cb75b94f3ef8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/678d2b93237d071c6c13e6055fb68497.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60e1ba1988005e5fbf117f35762ff53.png)
(3)从哪年开始的连续
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
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3 . “西电东送”是我国西部大开发的标志性工程之一,也是我国实现全国电力资源优化配置的一项重要的战略举措.某工厂对同一型号的20根电缆依次进行耐压测试,测得数据如下:
156.0 225.5 132.0 246.7 867.9 86.4 610.4 125.7 150.4 117.6
201.9 207.2 189.8 585.8 153.1 565.4 511.0 567.0 222.3 141.5
为了检验这组观测值是否取自于同一总体,可以采用游程检验.设
,
,
,
为依时间顺序连续得到的一组样本观测值序列.记样本中位数为
,把序列中小于
的观测值替换为0,大于或等于
的观测值替换为1,这样就得到了一个仅由0和1两个元素组成的序列,其中以0为界的一连串的1或以1为界的一连串的0称为一个游程.例如序列0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0,它有5个0的游程和4个1的游程,总游程数为9.当总游程数过小或过大时,可以认为这组数据受到非随机因素的干扰,反之则可以认为这组数据是随机取自于同一个总体.
(1)求这组数据0的游程数;
(2)已知总游程数
满足
,则是否有95%的把握认为这20根电缆是随机取自于同一总体?
(3)使用总游程数进行检验有什么优缺点?请简要说明.
156.0 225.5 132.0 246.7 867.9 86.4 610.4 125.7 150.4 117.6
201.9 207.2 189.8 585.8 153.1 565.4 511.0 567.0 222.3 141.5
为了检验这组观测值是否取自于同一总体,可以采用游程检验.设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc14f3ab54d164aeba7f22e48257e2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc14f3ab54d164aeba7f22e48257e2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc14f3ab54d164aeba7f22e48257e2b.png)
(1)求这组数据0的游程数;
(2)已知总游程数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c4b570b922cd4a9a223000a32175a3.png)
(3)使用总游程数进行检验有什么优缺点?请简要说明.
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名校
解题方法
4 . 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下
62ㅤ65ㅤ72ㅤ78ㅤ86ㅤ86ㅤ86ㅤ87ㅤ87ㅤ88ㅤ90ㅤ98
根据学生体质健康标准,成绩不低于76的为优良.
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;
(3)从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩“优良”的学生人数,求
的分布列及数学期望.
62ㅤ65ㅤ72ㅤ78ㅤ86ㅤ86ㅤ86ㅤ87ㅤ87ㅤ88ㅤ90ㅤ98
根据学生体质健康标准,成绩不低于76的为优良.
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;
(3)从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩“优良”的学生人数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
5 . 作为北京副中心,通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点,也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任,因此,通州区的发展备受瞩目.2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴(2017)》显示:2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元,比上年增长
,下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率,如图一.又根据通州区统计局2018年1月25日发布:2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元,比上年增长
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/29/2990003390840832/2992719589236736/STEM/462bf4aa-dab7-4069-94cf-dccf91aaadac.png?resizew=614)
(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资(柱状图),标出增长率并补全折线图;
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
,现从2011~2017这7年中随机选取2个年份,记X为“选取的2个年份中,增长率高于
的年份的个数”,求X的分布列及数学期望;
(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为
,平均数为
,比较和
与
的大小(只需写出结论).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c717a4d3ebb93976aa865e09bcbe90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b56c6def59a2f032873442ffe5742e1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/29/2990003390840832/2992719589236736/STEM/462bf4aa-dab7-4069-94cf-dccf91aaadac.png?resizew=614)
(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资(柱状图),标出增长率并补全折线图;
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e925ad9bcf419c237ad5ee26c890b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e925ad9bcf419c237ad5ee26c890b69.png)
(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
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2022-06-02更新
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774次组卷
|
2卷引用:北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题
6 . 下表记录了某地区一年之内的月降水量.
根据上述统计表,该地区月降水量的中位数是______ ;
分位数是_________ .
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
月降水量/mm | 58 | 48 | 53 | 46 | 56 | 56 | 51 | 71 | 56 | 53 | 64 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb00d558e456638de8ff1788db5a8d4.png)
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2022-04-01更新
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1004次组卷
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5卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京卷专题25计数原理与概率与统计(填空题)天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月统练数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题(已下线)9.2.2 总体百分位数的估计(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
7 . 已知5个数据恰为互不相同的质数,且平均值为13,则它们的中位数( )
A.最小为5 | B.最小为7 |
C.最大为13 | D.最大为17 |
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名校
8 . 流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒繁殖和传播.科学测定,当空气月平均相对湿度大于
或小于
时,有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度.
(1)从上表12个月中,随机取出1个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率;
(2)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列;
(3)若
,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M,求M的最大值和最小值.(只需写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40d41cac9552aee7100e333dc34c4501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0797a4e8f5cb2a7746ce2e4ea4e81f.png)
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
乙地 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列;
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf858bf22c256fe58bddddf0265f2074.png)
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2021-12-30更新
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766次组卷
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8卷引用:北京一六一中学2022届高三12月数学试题
北京一六一中学2022届高三12月数学试题北京市第四十四中学2023届高三上学期十二月月考数学试题北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题北京市第二中学2021-2022学年高二6月阶段落实测试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 概率与统计山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
解题方法
9 . 我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段.货币政策是宏观经济调控的重要手段之一,对我国经济平稳运行、高质量地发展发挥着越来越重要的作用.某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇率与我国经济发展的关系,统计了某周五个工作日人民币对该国货币汇率的开盘价和收盘价,如下表:
(1)已知这5天开盘价的中位数与收盘价的中位数相同,求
的值;
(2)在(1)的条件下,从这5天中随机选取3天,其中开盘价比当日收盘价低的天数记为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)在下一周的第一个工作日,收盘价为何值时,这6天收盘价的方差最小.(只需写出结论)
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | |
开盘价 | 165 | 166 | 171 | 173 | ![]() |
收盘价 | 165 | 165 | 170 | 174 | 171 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在(1)的条件下,从这5天中随机选取3天,其中开盘价比当日收盘价低的天数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)在下一周的第一个工作日,收盘价为何值时,这6天收盘价的方差最小.(只需写出结论)
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2021-11-27更新
|
367次组卷
|
3卷引用:北京市一六一中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 气象意义从春季进入夏季的标志是连续5天的日平均温度都不低于
,现有甲乙丙三地连续5天的日平均温度(都是正整数,单位
)的记录数据如下:
①甲地五个数据的中位数为26,众数为22;
②乙地五个数据的平均数为26,方差为5.2;
③丙地五个数据的中位数为26,平均数为26.4,极差为8.
则从气象意义上肯定进入夏季的地区是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe0fcd9e2925ecad7064f8fbbce145b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
①甲地五个数据的中位数为26,众数为22;
②乙地五个数据的平均数为26,方差为5.2;
③丙地五个数据的中位数为26,平均数为26.4,极差为8.
则从气象意义上肯定进入夏季的地区是( )
A.①② | B.①②③ |
C.②③ | D.①③ |
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2020-10-27更新
|
520次组卷
|
3卷引用:北京市人民大学附属中学2021届高三(上)8月练习数学试题