1 . 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_____；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为______．

2 . 某校在高三年级学生一次数学考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2人．

(1)请估计一下这组数据的平均数；
(2)现根据考试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成“帮扶学习小组”．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

3 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，．．．，得到如图频率分布直方图．

(1)求出直方图中的值；利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．

4 . 某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：

(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；
(2)若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：

购买金额x(单位:元)	100	200	300	400
利润:(单位:元)	15	25	40	60

试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润
参考公式: ，

5 . 年的疫情让人刻骨铭心，年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施，某社区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，统计结果如下表：

年龄
志愿者人数	6	30		20

志愿者的年龄的频率分布直方图如图所示：

(1)求，，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
(2)若已从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出人，求这人在同一年龄组的概率.

6 . 下图是立德学校高二育才班摸底考试数学成绩不低于90分的人数的频率分布直方图，为激励学生的学习热情，班级决定对数学成绩高于110分的同学进行奖励．

(1)若图中成绩在分数段的人数为12人，求此次考试应奖励的人数;
(2)用统计学知识估计数学成绩在90分及以上学生的数学成绩的中位数和平均数．（结果保留整数）

7 . 某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：

污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：

每天污水量X
设备最多可运行台数ξ	1	2	3

将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，
(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率；

8 . 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．直方图中的值为0.004

B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人

C．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

D．估计全校学生的平均成绩为84分

9 . 某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），成绩统计如表：
女教师成绩分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	2	3	m	8

男教师成绩分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	1	3	10	n	2

(1)试估计所有老师成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若分数为80分及以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？

	女教师	男教师	总计
优秀
非优秀
总计

附，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

10 . 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．

（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；