由频率分布直方图估计平均数练习题及答案-2023年高中数学单元测试-组卷网

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

补全频率分布表补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

1 . 某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛,然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析.

分组	频数	频率
[50,60）	5
[60,70）	10
[70,80）	15
[80,90）	15
[90,100）	5
合计	50

(1)完成频率分布表；
(2)根据上述数据画出频率分布直方图；
(3)估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？
(4)估计这次竞赛中成绩的众数,中位数,平均数分别是多少？

2024-01-06更新 | 237次组卷 | 3卷引用：第14章统计（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

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2023·广东湛江·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值 3δ原则

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：

），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数

和方差

．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布

，用直方图的平均数估计值

作为

的估计值

，用直方图的标准差估计值

作为

估计值

．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了

之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用

和

判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记

表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在

之外的零件个数，求

及

的数学期望．
参考数据：若随机变量

服从正态分布

，则

，

2023-11-20更新 | 1367次组卷 | 13卷引用：随机变量及其分布章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

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2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值 3δ原则

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

3 . 近期，广西军训冲上了热搜，军训项目包括无人机模拟轰炸、战场救护、实弹打靶、坦克步兵同步行军等.十万学生十万兵，无惧挑战、无惧前行，青春正当时.为了深入了解学生的军训效果，某高校对参加军训的2000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取100名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.

(1)根据频率分布直方图，求出

的值并估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）.
(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励300元、200元、100元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为

，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量

，求

的分布列和数学期望

.
(3)若该高校军训学生的综合成绩

近似服从正态分布

，其中

近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.
参考数据：若

，则

，

.

2023-11-20更新 | 612次组卷 | 5卷引用：第四章概率与统计单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

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22-23高二上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 某电视台为宣传本省，随机对本省内15~65岁的人群抽取了

人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组			0.5
第2组		18
第3组			0.9
第4组		9	0.36
第5组		3

(1)分别求出

、

的值；
(2)从第2､3､4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
(3)求出直方图中，前三组（第1､2､3组）的平均年龄数（结果保留一位小数）？

2023-10-14更新 | 261次组卷 | 5卷引用：第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》

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22-23高一下·广东广州·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

5 . 为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．

(1)求a的值；
(2)估计这次数学考试的平均成绩．

2023-08-04更新 | 1444次组卷 | 2卷引用：第5章统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）

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22-23高一下·江苏无锡·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数众数、平均数、中位数的比较

名校

6 . 病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（）

A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数	B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数
C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数	D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数

2023-07-02更新 | 867次组卷 | 6卷引用：第5章统计与概率-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）

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20-21高一下·海南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

7 . 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：

，

，…，

，得到如下频率分布直方图．

(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．

2023-06-13更新 | 1407次组卷 | 24卷引用：第9章统计章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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2023·四川·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 据相关机构调查研究表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小学生在肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.