1 . 乒乓球运动在我国非常普及，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动员的基本功之一.打100个球，若有超过90个打到对方球台的指定位置称为优秀，否则称为一般.在练球时，打球动作有规范动作和不规范动作两种，在接受训练的学员中，训练满10次而不满20次记为第1组，训练满20次而不满30次记为第2组，...，训练满次而不满次记为第组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在规范动作和不规范动作的两群体中各抽取50人（在组数1~5组中各随机抽取10人），进行测试得出关于优秀个数的表1和表2如下所示：
表1：有规范动作的50名学员测试结果（优秀个数）

组数	1	2	3	4	5
优秀个数	2	4	5	7	8

表2：有不规范动作的50名学员测试结果（优秀个数）

组数	1	2	3	4	5
优秀个数	0	1	2	3	4

(1)填写以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否判断学员优秀与练球时的规范动作有关联？

	优秀	一般	合计
规范动作			50
不规范动作			50
合计

(2)在表1规范动作的学员测试结果中，记表示组数，表示优秀个数.
（i）求样本相关系数（精确到0.01），并判断与是否有较强的线性相关关系（当时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）；
（ii）求关于的经验回归方程.
参考公式及数据：样本相关系数，，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为.，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某校高三（1）班的学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学平均成绩y（单位：分）之间有表格所示的数据．

x/h	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y/分	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

(1)画出散点图；
(2)判断数学学习的时间与数学平均成绩的关系．

3 . 怎样理解两个变量之间的关系？

4 . 相关关系与函数关系有什么区别？

7 . 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》，从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力，大力招揽名师、建设校园设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号	1	2	3	4	5
招生人数/千人	1.3	1.7	2.2	2.8	3.5

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

9 . 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(1)正方形的面积与其周长之间的关系；
(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；
(3)学生的学号与身高；
(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.

10 . 近年来，“直播带货”成为一种常见的销售方式，某果农2018年至2022年通过直播销售水果的年利润（单位：万元）如表所示：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码t	1	2	3	4	5
年利润/万元	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

(1)由表中的数据判断，能否用线性回归模型拟合与的关系？请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并预测2025年该果农通过直播销售水果的利润．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．