练习题及答案-全国高中数学-第5页-组卷网

21-22高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

1 . 为研究鲈鱼身长与体重的关系，芬兰某渔业公司记录了如下表所示的鲈鱼身长X（单位：cm）与体重Y（单位：

）的数据：

身长X/cm	30.0	31.2	31.1	33.5	34.0	34.7	34.5	35.0	35.1	36.2
体重Y/g	242.0	290.0	340.0	363.0	430.0	450.0	500.0	390.0	450.0	500.0
身长X/cm	36.2	36.2	36.4	37.2	37.2	38.3	38.5	38.6	38.7
体重Y/g	475.0	500.0	500.0	600.0	600.0	700.0	700.0	610.0	650.0

请画出散点图，并求鲈鱼身长X与体重Y间的样本相关系数.

2022-03-08更新 | 244次组卷 | 3卷引用：习题 7-2

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-计算题 | 较难(0.4) |

绘制散点图根据回归方程进行数据估计统计新定义

2 . 下表是中国近年来人口数据（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）：

年份	2013	2014	2015	2016
人口数	13.61亿	13.68亿	13.75亿	13.83亿

(1)在平面直角坐标系内标出这四个点，再把这些点连接成线；
(2)选择其中合适的两个点，建立一次函数模拟，用模拟函数预测2017年中国人口数；
(3)能否用“更好”的直线

来模拟这组数据的变化？也就是说，能否确定

，

的值，使式子

的值最小？（按如下步骤进行预测）
①化简S，使之成为字母

的二次三项式；
②当

取何值时（设为

），二次三项式S取最小值（设为

），这里

和

都应该是含字母

的式子，且

是字母

的二次三项式；
③求

的值

，使

取最小值；
④求出对应于上述

的

值；
⑤用一次函数

模拟数据的变化，用模拟函数预测2017年中国人口数．
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较．

2022-03-08更新 | 701次组卷 | 3卷引用：第08讲成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 家族中兄弟或姐妹的智商是否有相关性一直是教育工作者、社会学家、生理学家关注的一个问题，日本学者在1989年曾对45对兄弟的智商进行测试，得出下表的结果，其中，X表示“哥哥的智商分数”，Y表示“弟弟的智商分数”.（结果保留

位小数）

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

(1)请画出散点图，并求Y与X间的样本相关系数；
(2)建立Y关于X的线性回归方程，并预测当X为110时Y的值.

2022-03-08更新 | 93次组卷 | 2卷引用：复习题七

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系.为此，他抽取该公司最近10辆卡车的运货记录作为随机样本，得到如下数据：

运送距离x/km	825	215	1070	550	480	920	1350	325	670	1215
运送时间y/天	3.5	1.0	4.0	2.0	1.0	3.0	4.5	1.5	3.0	5.0

(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态；
(2)计算相关系数，说明这两个变量之间的相关程度；
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.

2022-03-07更新 | 141次组卷 | 3卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4.2

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75


11.4	3.39	0.249	934.4	0.825	-139.03	6.196

其中

.
(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：

与

中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）.

2022-03-07更新 | 433次组卷 | 2卷引用：二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某便利店的一位经理想统计配送部门送货效率的情况，从后台记录中随机选取了12份订单，送货距离分别是2km，5km，10km，15km，每个距离选三份订单．商品的具体配送时间如下表：

订单编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
距离/km	2	2	2	5	5	5	10	10	10	15	15	15
时间/min	10.2	14.6	18.2	20.1	22.4	30.6	30.8	35.4	50.6	60.1	68.4	72.1

(1)画出散点图；
(2)如果配送时间和距离具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果运送一件商品到距离便利店8km的顾客手中，估计需要多长时间?

2022-03-07更新 | 57次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第4章复习题

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关相关系数的意义及辨析相关系数的计算

7 . 在随机调查某校高三男生的身高和臂展时，得到下面的数据：

身高x/cm	176	171	165	178	169	172	176	168	173	171	180	191	179
臂展y/cm	169	162	164	170	172	170	181	161	174	164	182	188	182

(1)绘制身高与臂展的散点图，初步判断二者之间的关系；
(2)计算x与y之间的相关系数，并根据计算结果说出你的判断．

2022-03-07更新 | 157次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题4.1 成对数据的统计相关性

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关相关系数的意义及辨析相关系数的计算

8 . 某公司有15个分公司，它们的销售额x（万元）、广告费y（万元）、销售人员个数z的数据如下表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
销售额x/万元	7800	8400	6100	5200	9700	8900	10000	9300
广告费y/万元	21	19	18	15	21	20	22	24
销售人员个数z	19	20	20	15	21	19	22	24
编号	9	10	11	12	13	14	15
销售额x/万元	6500	7300	4800	4500	6700	7500	9500
广告费y/万元	15	19	13	11	18	20	15
销售人员个数z	15	18	12	12	18	19	25

(1)试研究销售额与广告费之间、销售额与销售人员个数之间的相关关系．
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系．

2022-03-07更新 | 115次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题4.1 成对数据的统计相关性

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

绘制散点图

9 . 绘制以下数据的散点图．

年份x	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982
比萨斜塔倾斜量y	642	644	656	667	673	688	696	689

2022-03-07更新 | 224次组卷 | 3卷引用：成对数据的统计相关性

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2022·湖北武汉·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关

名校

10 . 某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在

的室温下测量水温

单位

随时间

（单位：

）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据

得到如下的散点图：

现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-25更新 | 1998次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期二月调研考试数学试题

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X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64