名校
解题方法
1 . 2020年,是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年,也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G,有助于测量信号的实时开通,为珠峰高程测量提供通信保障,也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性,在持续高风速下5G信号的稳定性,在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说:“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问,在珠峰开通5G的意义在哪里?“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶,告诉全世界,华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在,5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革,某IT公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为常数)哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
其中,设
(i=1,2,3,4,5,6).
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(
,
)(i=1,2,3,…,n),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入y(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce47dc395ec0d16badd23034fb29bd7.png)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.70 | 125.35 | 6.73 | 4.57 | 14.30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b4b9113c0ea3ff72ee8ecebeaf68cf.png)
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3069959e6676e603dfa3494c66e6df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11f4b0349a18ff53b0dc748374c24ae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/763dd2f72fbe6fedfcabf3d0b19d625c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe46155395f53ee859fdd469939a64a.png)
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2023-01-22更新
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2442次组卷
|
16卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”文科数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”理科数学试题河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(理)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)8.1成对数据的相关分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题16 统计
名校
2 . 某种产品的广告费用支出
(万元)与销售额
(万元)之间有如下的对应数据:
(1)作出销售额
关于广告费用支出
的散点图;
(2)求出
关于
的线性回归方程;
(3)据此估计估计广告费用为10万元时,销售收入的值.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)据此估计估计广告费用为10万元时,销售收入的值.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4778987d99f01b1ec8c6e479dfdee66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-04-07更新
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737次组卷
|
5卷引用:宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
,
)
商店名称 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销售额![]() | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额![]() | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57ce6ea852b1c988551a678c7968678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
解题方法
4 . 我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域,还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖,既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖,是重大民生工程、民心工程,关系北方地区广大群众温暖过冬,关系雾霾天能不能减少,是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策,从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加,下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/20/2640224065503232/2642226018975744/STEM/9cad21bd40fd4e2a8a20bb4535b56a5d.png?resizew=356)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/20/2640224065503232/2642226018975744/STEM/7567d2a7836d46d0a80ce0bfe285c889.png?resizew=353)
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图,并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:
.
参考公式:相关系数
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/20/2640224065503232/2642226018975744/STEM/9cad21bd40fd4e2a8a20bb4535b56a5d.png?resizew=356)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/20/2640224065503232/2642226018975744/STEM/7567d2a7836d46d0a80ce0bfe285c889.png?resizew=353)
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图,并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023779a492fd8d8a55d136551ff7c640.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e830d70b27ae6918fb0aa0beac4c6894.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96aeceab96779d0e58c7f63620e65262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f96eda5eb9a1cc12f3a925386e1ca8e.png)
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2021-01-23更新
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610次组卷
|
2卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)
附:线性回归方程
中,
,其中
为样本平均值.
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产缺损零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c96914847dd66b6d34040aa69b4344da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed787b806df05c8928498d76cf9aed37.png)
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2021-01-26更新
|
310次组卷
|
4卷引用:宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题54 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题60 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过河北省张家口市第一中学(普实班)2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 某种产品的广告费支出
与销售额
(单位:百万元)之间有如下对应数据:
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72695135643695ee9f26461b951c6eb.png)
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfaf65a49c316a9556179a219a7f007a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72695135643695ee9f26461b951c6eb.png)
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
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名校
解题方法
7 . 某研究机构对高三学生的记忆力
和判断力
进行统计分析,得下表①数据,并可作出上表数据的散点图②.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847723732942848/2850609430003712/STEM/a7ecc551-e37e-4577-9397-22d482538921.png?resizew=217)
(1)请根据上表提供的数据及散点图,求出
关于
的线性回归方程
;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为
的同学的判断力.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847723732942848/2850609430003712/STEM/a7ecc551-e37e-4577-9397-22d482538921.png?resizew=217)
(1)请根据上表提供的数据及散点图,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
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2021-11-13更新
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180次组卷
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7卷引用:宁夏吴忠中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
.(其中
,
).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83eb3ae4b63dce41890d1e18ea2262e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c92e978e277eb52b964420898488680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9b3f82f1d731b03137d11267dd06e7.png)
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2018-11-03更新
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219次组卷
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2卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学(文)试题
名校
9 . 某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充足的前提下,兴趣小组对饲养时间x(单位:月)与这种鱼类的平均体重y(单位:千克)得到一组观测值,如下表:
(1)在给出的坐标系中,画出关于x、y两个相关变量的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/18/1572442655694848/1572442661183488/STEM/d5c81c87-1370-41bf-8bac-d212f61253dd.png?resizew=261)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量
关于变量
的线性回归直线方程
.
(3)预测饲养满12个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克).
(参考公式:
,
)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/18/1572442655694848/1572442661183488/STEM/d5c81c87-1370-41bf-8bac-d212f61253dd.png?resizew=261)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7e82b85e060f30f81632bd4b7e3ba0.png)
(3)预测饲养满12个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克).
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b74ae9e2132ff7dbabfc63eaca4d7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2016-12-04更新
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985次组卷
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3卷引用:2016-2017学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期第一次月考数学试卷
11-12高二·黑龙江大庆·期末
名校
解题方法
10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程
;
(3)已知该厂技改前
吨甲产品的生产能耗为
吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产
吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(注:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)已知该厂技改前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2018-01-07更新
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762次组卷
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9卷引用:【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二上学期第二次(12月)月考数学(文)试题
【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二上学期第二次(12月)月考数学(文)试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)2011-2012学年黑龙江省大庆铁人中学高二期末考试文科数学试卷内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一5月月考数学试题甘肃省张掖市2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题