名校
1 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出
关于
的线性回归方程
；（参考公式：
，
）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅱ）求出
关于的线性回归方程；（参考公式：，）（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
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2019-05-18更新
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455次组卷
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3卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
2 . 发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求，某县为了响应国家的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x（单位：公顷）与相应的管理时间y（单位：月）的关系如下表所示：
调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到
列联表的部分数据如下表所示：
（1）画出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关，并根据相关系数r说明相关关系的强弱；（若
，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）
（2）补全列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式：
参考数据：
，
，
.
| 土地使用面积x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 管理时间y | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
列联表的部分数据如下表所示：| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 总计 | |
| 男性村民 | 140 | 60 | |
| 女性村民 | 40 | ||
| 总计 |
，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）（2）补全
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.参考公式：
参考数据：
，，.
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2021-10-25更新
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288次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第九单元 独立性检验
解题方法
3 . 在某次试验中，两个试验数据x，y的统计结果如下面的表格1所示．
表格1
(1)在给出的坐标系中画出数据x，y的散点图．
(2)补全表格2，根据表格2中的数据和公式
求下列问题．
①求出关于的回归直线方程中的
.
②估计当
时，
的值是多少？
表格2
表格1
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
(1)在给出的坐标系中画出数据x，y的散点图．
(2)补全表格2，根据表格2中的数据和公式
求下列问题．①求出
关于的回归直线方程中的.②估计当
时，的值是多少？表格2
序号 | x | y | x2 | xy |
1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 | 4 | 6 |
3 | 3 | 4 | 9 | 12 |
4 | 4 | 4 | 16 | 16 |
5 | 5 | 5 | 25 | 25 |
∑ |
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解题方法
4 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到
，
，
的方差为350，
的相关系数
（
）.
(1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. (1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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名校
5 . 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润
（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量
数据：
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断
与
中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)若（1）中的
，且产品的年利润与，的关系为
，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？
（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 |
| 45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断
与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）(2)若（1）中的
，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？
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2018-02-11更新
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225次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据．
企业研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
经验回归方程①：
；经验回归方程②：
．
其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值
预测值）：关于的回归方程，并说明理由；
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为
．
（ⅰ）求与的关系式，并求
和
；
（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）
附：成本利润率
.
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据． | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：经验回归方程①：
；经验回归方程②：．其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值预测值）： 
关于的回归方程，并说明理由； | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
 |
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为．（ⅰ）求
与的关系式，并求和；（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）附：成本利润率
.
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解题方法
7 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程
．
和判断力进行统计分析，得下表数据：
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的回归直线方程．
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8 . 某公司近年来科研费用（单位：万元）与公司所获的利润（单位：万元）之间有如下的统计数据：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)观察散点图，判断与是否具有线性相关关系.
（单位：万元）与公司所获的利润（单位：万元）之间有如下的统计数据： | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 18 | 27 | 32 | 35 |
(2)观察散点图，判断
与是否具有线性相关关系.
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解题方法
9 . 某班10名学生的摸底考试成绩和期末考试成绩如下：
计算得：
，
．
(1)画出散点图；来预测期末考试成绩（精确到0.1）．
附：
，
．
| 摸底成绩 | 50 | 35 | 40 | 55 | 80 | 60 | 65 | 35 | 90 | 50 |
| 期末成绩 | 53 | 51 | 56 | 68 | 87 | 71 | 46 | 31 | 79 | 68 |
，．(1)画出散点图；
来预测期末考试成绩（精确到0.1）．附：
，．
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10 . 有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
(1)作出散点图；
(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？
(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(4)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
| 品牌 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| 所含热量的百分比 | 25 | 34 | 20 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
| 口味记录 | 89 | 89 | 80 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？
(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(4)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
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