解题方法
1 . 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数
与天数
的情况，对统计得到的样本数据
作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
(1)依据散点图推断，
与
哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
依据
的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？
参考公式：
，
，
，其中
.
与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |
| 5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
，.(1)依据散点图推断，
与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出
关于的回归方程.(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？参考公式：
，，，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.与
（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程；
附：回归方程
中，
.
(2)现在有10根棉花纤维，其中有6根为长纤维，4根为短纤维，从中随机抽取3根棉花纤维，设抽到的长纤维棉花的根数为X，求X的分布列.
与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程；附：回归方程
中，.参考数据 | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 2347.3 | 33.6 | 27 | 81.3 | 3.6 |
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名校
解题方法
3 . 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．
和
哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，
，
，
，
，
和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，，，，，
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2024-05-17更新
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2584次组卷
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6卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题（已下线）湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题
4 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据．
企业研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
经验回归方程①：
；经验回归方程②：
．
其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值
预测值）：关于的回归方程，并说明理由；
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为
．
（ⅰ）求与的关系式，并求
和
；
（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）
附：成本利润率
.
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据． | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：经验回归方程①：
；经验回归方程②：．其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值预测值）： 
关于的回归方程，并说明理由； | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
 |
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为．（ⅰ）求
与的关系式，并求和；（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）附：成本利润率
.
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2024高二下·全国·专题练习
5 . 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额x（单位：千万元）和利润额y（单位：百万元）资料如表：
画出销售额和利润额的散点图，并判断这两个变量是否具有线性相关关系．
零售店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
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6 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面（单位：亩）与相应的管理时间（单位：月）的关系如表所示：
作出散点图，判断管理时间与土地使用面积是否线性相关，并根据相关系数
说明相关关系的强弱．（若
，认为两个变量有较强的线性相关性，的值精确到0.001）
注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈666.7平方米．
参考公式：
．
参考数据：
，
，
．
（单位：亩）与相应的管理时间（单位：月）的关系如表所示：| 土地使用面积（单位：亩） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 管理时间（单位：月） | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
与土地使用面积是否线性相关，并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有较强的线性相关性，的值精确到0.001）注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈666.7平方米．
参考公式：
．参考数据：
，，．
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名校
解题方法
7 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量
(万件)
的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为
，如:
表示6月份.与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， 
，
，其中
.
(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.
与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）(2)（i）根据（1）的判断结果，建立
关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， ，，其中.
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2024-04-12更新
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2905次组卷
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7卷引用：陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟（五）文科数学试题
陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟（五）文科数学试题（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期第四次模拟理科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题（已下线）专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
2024高二下·江苏·专题练习
解题方法
8 . 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量
之间的一组数据为
已知
，
.
(1)画出散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程；
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？
之间的一组数据为| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
| 需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
，.(1)画出散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程；
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？
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2024-04-06更新
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606次组卷
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5卷引用：第九章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第九章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第一课 解透课本内容（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题06 统计模型的热点题型（7类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
解题方法
9 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：
，
；相关系数
.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，，，.参考公式：
，；相关系数.
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名校
10 . 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．
与
（
均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；
(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．
与（均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出
关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
|
|
|
|
|
5.15 | 1.55 | 17.5 | 20.95 | 3.85 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
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2024-02-23更新
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890次组卷
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6卷引用：山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
