解题方法
1 . 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数
与天数
的情况，对统计得到的样本数据
作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
(1)依据散点图推断，
与
哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
依据
的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？
参考公式：
，
，
，其中
.
与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |
| 5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
，.(1)依据散点图推断，
与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出
关于的回归方程.(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？参考公式：
，，，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据．
企业研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
经验回归方程①：
；经验回归方程②：
．
其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值
预测值）：关于的回归方程，并说明理由；
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为
．
（ⅰ）求与的关系式，并求
和
；
（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）
附：成本利润率
.
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据． | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：经验回归方程①：
；经验回归方程②：．其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值预测值）： 
关于的回归方程，并说明理由； | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
 |
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为．（ⅰ）求
与的关系式，并求和；（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）附：成本利润率
.
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解题方法
3 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．
(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数
的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
时间/年 |
| 主要飓风数量 |
1921—1930 | 1 | 17 |
1931—1940 | 2 | 16 |
1941—1950 | 3 | 29 |
1951—1960 | 4 | 33 |
1961—1970 | 5 | 27 |
1971—1980 | 6 | 16 |
1981—1990 | 7 | 16 |
1991—2000 | 8 | 27 |
2001—2010 | 9 | 33 |
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数
的解析式；(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
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解题方法
4 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：
(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为
亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：
建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
1997 | 79715.0 | 2002 | 121717.4 |
1998 | 85195.5 | 2003 | 137422.0 |
1999 | 90564.4 | 2004 | 161840.2 |
2000 | 100280.1 | 2005 | 187318.9 |
2001 | 110863.1 | 2006 | 219438.5 |
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为
亿元）(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
2007 | 270232.3 | 2012 | 540367.4 |
2008 | 319515.5 | 2013 | 595244.4 |
2009 | 349081.4 | 2014 | 643974.0 |
2010 | 413030.3 | 2015 | 689052.1 |
2011 | 489300.6 | 2016 | 744127.2 |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 某公司随机调查了45户家庭，研究其一种产品的家庭人均消费量y与家庭人均月收入x之间的关系，得到的数据如下表所示．
(1)绘制变量y与x的散点图；
(2)计算y与x的相关系数；
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系．
| 家庭编号 | 家庭人均月收入x/元 | 家庭人均消费量y/元 |
| 1 | 5432 | 6.32 |
| 2 | 2336 | 3.52 |
| 3 | 3944 | 6.32 |
| 4 | 4656 | 21.60 |
| 5 | 9246 | 29.12 |
| 6 | 17512 | 76.00 |
| 7 | 8776 | 41.72 |
| 8 | 16624 | 54.80 |
| 9 | 14544 | 46.72 |
| 10 | 13600 | 41.68 |
| 11 | 5976 | 26.00 |
| 12 | 13144 | 25.28 |
| 13 | 3312 | 4.00 |
| 14 | 2832 | 1.36 |
| 15 | 10208 | 15.04 |
| 16 | 5960 | 6.16 |
| 17 | 3480 | 11.12 |
| 18 | 4320 | 4.48 |
| 19 | 6992 | 12.48 |
| 20 | 12344 | 42.24 |
| 21 | 8232 | 5.12 |
| 22 | 5680 | 32.00 |
| 23 | 6696 | 33.60 |
| 24 | 13984 | 39.04 |
| 25 | 11048 | 27.84 |
| 26 | 10040 | 21.04 |
| 27 | 14216 | 39.92 |
| 28 | 2960 | 4.72 |
| 29 | 9040 | 38.32 |
| 30 | 3704 | 4.08 |
| 31 | 6160 | 13.92 |
| 32 | 5792 | 32.80 |
| 33 | 6464 | 31.52 |
| 34 | 6320 | 6.68 |
| 35 | 6264 | 26.32 |
| 36 | 3248 | 3.52 |
| 37 | 9936 | 25.92 |
| 38 | 5264 | 17.12 |
| 39 | 13968 | 45.68 |
| 40 | 3744 | 5.12 |
| 41 | 8912 | 15.20 |
| 42 | 3304 | 4.08 |
| 43 | 14296 | 66.64 |
| 44 | 11960 | 40.88 |
| 45 | 12208 | 31.44 |
(2)计算y与x的相关系数；
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 经过分层抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩（满分：100分），如下表所示．
(1)绘制这些成对数据的散点图；
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数．根据此相关系数，你能得出什么结论？
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 高一 | 84 | 85 | 71 | 74 | 60 | 58 | 51 | 82 |
| 高二 | 84 | 88 | 72 | 73 | 68 | 62 | 60 | 85 |
| 学生编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 高一 | 87 | 69 | 79 | 80 | 83 | 84 | 63 | 54 |
| 高二 | 88 | 73 | 84 | 82 | 83 | 83 | 66 | 67 |
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数．根据此相关系数，你能得出什么结论？
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7 . 为了解某市高中男生身高与体重的关系，随机抽取5所高中学校，并获得这些学校全部男生的身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据．为了减少篇幅，从中随机选取10名高中男生的身高与体重的数据，如表所示．试根据表中数据绘制散点图，计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度．.
10名高中男生的身高与体重如下表：
附：相关系数
，
10名高中男生的身高与体重如下表：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高/cm | 174 | 176 | 176 | 181 | 182 | 179 | 169 | 168 | 171 | 180 |
| 体重/kg | 55 | 58 | 62 | 74 | 88 | 68 | 54 | 52 | 56 | 86 |
，
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8 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了5种豆类进行实验测定．下面是
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．
(1)根据表中的数据绘制散点图；
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．| 豆类 | 黄豆 | 豇豆 | 青毛豆 | 豌豆（鲜） | 四季豆 |
| 脂肪含量/kg | 0.0184 | 0.0002 | 0.0057 | 0.0003 | 0.0004 |
| 热量/kJ | 1726 | 108 | 527 | 336 | 130 |
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 通过随机抽样，我们获得某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的一组调查数据，如表所示．
消费者年需求量与商品每千克价格
请绘制上述数据的散点图，并依据散点图观察两组数据的相关性．
消费者年需求量与商品每千克价格
| 每千克价格/百元 | 4.0 | 4.0 | 4.6 | 5.0 | 5.2 | 5.6 | 6.0 | 6.6 | 7.0 | 10.0 |
| 年需求量/千克 | 3.5 | 3.0 | 2.7 | 2.4 | 2.5 | 2.0 | 1.5 | 1.2 | 1.2 | 1.0 |
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23-24高二上·上海·课后作业
10 . 某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数：
发车时刻 | 7：14 | 7：23 | 7：32 | 7：41 | 7：50 | 7：59 | 8：08 | 8：17 | 8：26 | 8：35 |
上车乘客数/人 | 10 | 13 | 13 | 18 | 17 | 15 | 12 | 9 | 3 | 3 |
请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性．
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