1 . 在政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

单价 千元
销量 百件

(1)若变量，具有线性相关关系，求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个，求“好数据”至少有个的概率．
参考数据：参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为，

2 . 2023年“十一”长假期间，某商场的一些店铺纷纷加大了促销力度. 现随机抽取7家店铺，得到其广告促销支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：

店铺	A	B	C	D	E	F	G
广告支出/万元	1	2	4	6	10	13	20
销售额/万元	19	32	44	40	52	53	54

(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01），并预测当促销支出为30万元时，销售额为多少万元；
(2)若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值，当时，称该店铺的促销手段为“金牌方案”，从这7家店铺中随机抽取4家，记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X，求X的分布列与期望.
注：参考数据，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

3 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.

   

根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.35

表中，.
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由；
(2)（i）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；
（ii）设该科技公司的年利润（单位：亿元）和年研发投入y（单位：亿元）满足（且），问该科技公司哪一年的年利润最大?
附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

4 . 某二手汽车经销商对其所经营的某型号二手汽车的使用年数（）与每辆车的销售价格（万元）进行整理，得到如下对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9	7	5

(1)根据表中数据，用最小二乘法求关于的线性回归方程；
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格（万元）与使用年数（）的函数关系为，根据（1）中所求回归方程，预测为何值时，该经销商销售一辆该型号汽车所获得的利润最大，最大利润是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式：，；
参考数据：.

5 . 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.

月份t	1	2	3	4
订单数量y（万件）	5.2	5.3	5.7	5.8

(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.

6 . 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命､电气革命和计算机革命后的第四次工业革命，某科技集团生产，两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在部件上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
收益（亿元）	3	7	9	10	11

(1)利用样本相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）：
(2)求出关于的经验回归方程，若要使生产部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）
附：样本相关系数，回归直线方程的斜率，截距.

7 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；
(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程中，，.

8 . 某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销售量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：

月销售单价（元/件）	10	15	20	25	30
月销售量为（万件）	11	10	8	6	5

(1)求关于的回归直线方程；
(2)当该产品月销售单价为40元/件，月销售量的预测值为多少？
附：参考公式：，.

9 . 2021年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.

学生序号	1	2	3	4	5	6
学习时长/分	220	180	210	220	200	230

(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6	7
人均月劳动时间	8	9		12		19	22

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知.
（i）求，的值；
（ii）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.
附：，，.

10 . 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示:

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售量	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

其中，
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；
(2)若用模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润的预报值最大？
参考公式：，；