1 . 安顺市教育局为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，从2022年起，安顺市中小学积极推进劳动教育课程改革，某高中积极响应教育局安排，先后开发开设了具有安顺特色的烹饪、手工、园艺、职业体验、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程，为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：

月份	2	4	6	8	10
满意人数	80	95	100	105	120

(1)由表中看出，满意人数与月份之间存在很强的线性正相关关系，请用相关系数加以证明（一般认为时有很强的线性相关关系）；并求关于的经验回归方程，请用该方程预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；
(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：

	满意	不满意	合计
男生	65	10	75
女生	55	20	75
合计	120	30	150

请根据的独立性检验，能否认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关联?
参考公式：，；

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中，，．

2 . 为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积花分为400个区块，从中随机抽取40个区块，得到样本数据（），部分数据如下：

x	…	2.7	3.6	3.2	3.9	…
y	…	50.6	63.7	52.1	54.3	…

经计算得：，，，.
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.设前者与后者的斜率分别为，，比较，的大小关系，并证明.
附：y关于x的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，，   

4 . 2022年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动．某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：

第天	3	4	5	6	7	8
销售量辆	250	300	400	450	522	598

(1)证明：；
(2)根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程；
(3)用（2）中的结果分别计算第7、8天所对应，再求与当天实际销售量的差，若差的绝对值都不超过5，则认为所求得的回归方程“可靠”，若“可靠”则可利用此回归方程预测以后的销售量．请根据题意进行判断，该回归方程是否可靠？若可靠，请预测第12天的销售量；若不可靠，请说明理由．
参考公式及数据：，，．

5 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种肥料每亩使用量（千克）之间对应数据如下表所示．

（千克）
（百千克）

(1)由给出的参考公式证明：相关系数
(2)请从相关系数（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合若能，建立关于的线性回归方程，若不能，请说明理由．
参考公式：对于一组数据，相关系数，
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
参考数据：，，，，，，.其中，分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量．

6 . 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位：件）与（单位：百件）线性相关：

（百件）
（件）

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产件的任务？
（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过分钟，如果有人分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有个人可派，工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为，且，，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为，的数学期望为，证明：.
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.）
（参考数据：，.）

7 . 某地的一个黄金楼盘售楼中心统计了2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数，得到如下的相关数据.其中“”表示1月份，“”表示2月份，依此类推；y表示人数）：

x	1	2	3	4	5
y（百人）	20	50	100	150	180

（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测几月份来该楼盘看楼的人数能超过30000人；
（2）该楼盘为了吸引购楼者，特别推出“玩掷硬币游戏，送购楼券”活动，购楼者可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则购楼者可获得购楼券5000元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则购楼者可获得购楼券2000元，已知抛掷一枚均匀的硬币，出现正面（印有中国人民银行）朝上与反面朝上的概率是相等的，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.遥控车开始在第0格，购楼者每抛掷一次硬币，遥控车向前移动一次.若正面朝上，遥控车向前移动一格（从k到），若反面朝上，遥控车向前移动两格（从k到），直到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束.设遥控车移到第n（）格的概率为，试证明是等比数列，并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.
附：线性回归方程中的斜率与截距：，.

8 . 我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：

定价（元/）	10	20	30	40	50	60
年销售	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

图①为散点图，图②为散点图.
(1)根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；
(2)根据（1）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；
(3)定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）
参考数据：，，，，， ，，，
参考公式：，.

9 . 某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应关系：

（Ⅰ)假设y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
(Ⅱ)求相关指数，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？