1 . 某游乐场因疫情好转逐步增加游玩人数和延长游玩时间.为了解游玩情况，游乐场统计了最近5天游玩的人数（百人）与平均游玩时间（小时），得到如下统计表：

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
游玩人数（百人）	13	10	17	17	18
时间（小时）	5	8	9	10	8

(1)根据所给的5组数据，求出关于的线性回归方程（最终结果保留一位小数），并利用所求线性回归方程预测当人数达到2000人时游客游玩的平均时间；
(2)在（1）的结果之下，已知该游乐场因游客游玩消费所获利润（千元）与时间（小时）和人数（百人）的关系为，，则人数为多少时利润最小？
参考公式：，

2 . 婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：
模型一：，其中令；
模型二：，其中令．
(1)求模型二的回归方程；
(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.
参考数据：，，，．
附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．

3 . 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（）	12	15	20	25	28

（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，，.
参考数据：，

4 . 某大型水果超市，为了对香蕉进行合理定价，对近5天的销售量和销售单价进行了统计分析，得到一组统计数据如表所示：

销售单价x（元千克）	5.5	6.5	7.5	8.5	9.5
销售量y（千克）	150	135	110	95	75

参考公式：线性回归方程：，其中，，相关系数．
（Ⅰ）根据表中所给数据，用相关系数加以判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；，则认为y与x线性相关性很强）
（Ⅱ）为调查对香蕉的喜欢程度，随机调查了100名顾客（青少年和中老年各50人），得到如下列联表：

	喜欢香蕉	不喜欢香蕉	总计
青少年	35	15	50
中老年	10	40	50
总计	45	55	100

能否有99.9%的把握认为顾客是否喜欢香蕉与年龄有关？
（Ⅲ）现采用分层抽样的方法从中老年样本中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2名进行跟踪调查，记X表示这两人中“喜欢香蕉”的人数，求X的分布列、数学期望．
附：，．
参考数据：，，，．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

5 . 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：

x年级	2	4	5	6	8
数学核心素养分	29，31	38，42	47，53	56，64	69，71
数学核心素养平均分分	30	40	50	60	70

（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：，
②求线性回归方程的系数公式，

6 . 随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多，商家销售商品，既满足顾各需要，又为商家创造效益，这是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到如下的统计数据：

售价x（元）	3	4	5	6	7
日销量y（件）	69	57	54	40	30

（1）试判断变量x，y是否具有线性相关关系．若有，则求y关于x的回归直线方程；
（2）试问商家将售价（整数）定为多少元时，可使其获得最大日利润？
参考公式，相关系数，对于一细数据．
其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
参考敬据：．

7 . 随着我国市场经济体制的逐步完善，顾客购买心理不断成熟，影响顾客购买的因素越来越多，创建-一个规范有序的市场环境，提高消费者满意度，有助于当地经济的发展.2020年，淄博市市场监督管理部门共受理消费者投诉、举报43548件，为消费者挽回经济损失9300.19万元，连续两年进入全国城市消费者满意度测评前100名淄博市某调查机构对2020年的每个月的满意度进行了实际调查，随机选取了几个月的满意度数据如表：

月份	2	3	4	5	6	7	8	9
满意度（%）	25.2	33	42	39	36	58.8	72	78

参考数据：，．，，．
（1）从这8个月的数据中任意选3个月的数据，以表示3个月中满意度不小于35%的个数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现6月份数据偏差较大，如果去掉该月的数据，试用剩下的数据求出满意度（%）关于月份的线性回归方程（精确到0.01）
附：线性回归方程．

8 . 每到夏季，许多人选择到水上乐园游玩，某水上乐园统计了开业后第～天每天的游客人数（万人）的数据，得到下面的表格：

第天
游客人数（万人）

（1）若与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）已知该水上乐园每天最大的游客承载量为万人，如果某天的游客数量预计会超过该水上乐园每天最大的游客承载量，则当天需采取限流措施，根据（1）中的回归方程估计：从第几天开始，该水上乐园需要采取限流措施？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别：，.

9 . 中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产公斤，到第二期亩产公斤，第三期亩产公斤，第四期亩产公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩__________公斤．
附：用最小二乘法求得线性回归方程为，其中，．

10 . 高二下学期期末考试之后，年级随机选取8个同学，调查得到每位同学的每日数学学习时间分钟与期末数学考试成绩(分)的数据，并求得.
（1）求学生的数学考试成绩与学生每日数学学习时间的线性回归方程；
（2）小明每日数学学习时间如果是65分钟，试着预测他这次考试的数学成绩.
附：