最小二乘法练习题及答案-2023年广东高中数学高二-组卷网

22-23高二下·广东肇庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程计算条件概率

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用条件概率公式求解条件概率

1 . 为进一步加强城市建设和产业集聚效应，某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合，达到了经济效益的“倍增式”发展．该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组在该技术研发投入

（单位：亿元）与收益

（单位：亿元）的数据如下表所示：

研发投入	3	6	8	10	14	17	22	32
收益	43	52	60	71	74	81	89	98

(1)已知可用一元线性回归模型

模型拟合

与

的关系，求此经验回归方程；（附：对于一组数据

，

，其经验回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，

，结果保留两位小数）
(2)该企业主要生产I、II类产品，现随机抽取I类产品2件、II类产品1件进行质量检验，已知I类、II类产品独立检验为合格品的概率分别为

，

，求在恰有2件产品为合格品的条件下，II类产品为合格品的概率．

2023-07-08更新 | 179次组卷 | 1卷引用：广东省肇庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y（万人），详见下表：

x（月份）	1	2	3	4	5
y（万人）	3.6	6.4	11.7	18.8	27.5

(1)根据表中数据信息及模型①

与模型②

，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：

	基本适应	不适应
年龄小于30岁	100	50
年龄不小于30岁	75	75

根据小概率

的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据：

，

；

，

.


15	55	979		68		264	1122
	0.15	0.1	0.05		0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841		5.024	6.635	10.828

2023-07-08更新 | 440次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·广东广州·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入

（单位：千万元）对每件产品成本

（单位：元）的影响，对近

年的年技术创新投入

和每件产品成本

的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：

，

.

(1)根据散点图可知，可用函数模型

拟合

与

的关系，试建立

关于

的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额

（单位：千万元）与每件产品成本

的关系为

.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本

千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入

为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据

、

，其回归直线

的斜率和截距的最小乘估计分别为：

，

.

2023-04-19更新 | 4964次组卷 | 13卷引用：广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·广东梅州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归根据样本中心点求参数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型

（其中e为自然对数的底数）拟合，设

，得到数据统计表如下：

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码x	1	2	3	4	5
云计算市场规模y/千万元	7.4	11	20	36.6	66.7
	2	2.4	3	3.6	4

由上表可得经验回归方程

，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-13更新 | 3081次组卷 | 18卷引用：广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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2023·福建·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归计算条件概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用条件概率公式求解条件概率

5 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.


2017.5	80.4	1.5	40703145.0	1621254.2	27.7	1226.8

其中，

(1)根据散点图判断，

与

哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为

和

，试解决以下问题：

（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；

（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.

附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

参考数据：，，.

2023-04-10更新 | 3645次组卷 | 7卷引用：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·陕西宝鸡·一模

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数

与年份代号

之间的关系统计表.

年份代号	1	2	3	4	5
高考人数（千人）	35	33	28	29	25

（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）
(1)求

关于

的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
（参考公式：

）

2022-12-26更新 | 1197次组卷 | 8卷引用：广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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21-22高二下·广东广州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

7 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占

；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占

．
(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值

的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别	垃圾处理		合计
性别	不分类	分类	合计
男性
女性
合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次	1	2	3	4	5
对垃圾不分类处理的人数	120	105	100	95	80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数

与周次

之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，

．

2022-07-12更新 | 716次组卷 | 3卷引用：广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题（1）

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21-22高二下·河南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 经过全党全国各族人民的共同努力，在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国的脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！2022年元月份大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对某村居民从2016~2021年每年的人均收入进行了细致地调查，获得该村居民的年人均收入y（百元）和年份代码x的数据如表所示，并发现y与x之间存在线性相关关系．