20-21高二·全国·课后作业
解题方法
1 . 人口问题是关乎国计民生的大问题.下表是1949~2016年中国的人口总数（摘自《中国统计年鉴2017》）.
(1)画出散点图；
(2)建立总人口数关于年份的一元线性回归模型；
(3)直接用上面建立的回归模型预测2020年的中国人口总数，得到的结果合理吗？为什么？
| 年份 | 总人口/万人 | 年份 | 总人口万人 | 年份 | 总人口万人 |
| 1949 | 54167 | 1982 | 101654 | 2000 | 126743 |
| 1950 | 55196 | 1983 | 103008 | 2001 | 127627 |
| 1951 | 56300 | 1984 | 104357 | 2002 | 128453 |
| 1955 | 61465 | 1985 | 105851 | 2003 | 129227 |
| 1960 | 66207 | 1986 | 107507 | 200 | 129988 |
| 1965 | 72538 | 1987 | 109300 | 2005 | 130756 |
| 1970 | 82992 | 1988 | 111026 | 2006 | 131448 |
| 1971 | 85229 | 1989 | 112704 | 2007 | 132129 |
| 1972 | 87177 | 1990 | 114333 | 2008 | 132802 |
| 1973 | 89211 | 1991 | 115823 | 2009 | 133450 |
| 1974 | 90859 | 1992 | 117171 | 2010 | 134091 |
| 1975 | 92420 | 1993 | 118517 | 2011 | 134735 |
| 1976 | 93717 | 1994 | 119850 | 2012 | 135404 |
| 1977 | 94974 | 1995 | 121121 | 2013 | 136072 |
| 1978 | 96259 | 1996 | 122389 | 2014 | 136782 |
| 1979 | 97542 | 1997 | 123626 | 2015 | 137462 |
| 1980 | 98705 | 1998 | 124761 | 2016 | 138271 |
| 1981 | 100072 | 1999 | 125786 |
(2)建立总人口数关于年份的一元线性回归模型；
(3)直接用上面建立的回归模型预测2020年的中国人口总数，得到的结果合理吗？为什么？
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名校
解题方法
2 . 通过市场调查，得到某种产品的资金投入
（单位：万元）与获得的利润
（单位：万元）的数据，如下表所示：
（1）在下图中，画出数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（3）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
参考公式：
，
.
（单位：万元）与获得的利润（单位：万元）的数据，如下表所示：资金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；（3）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
参考公式：
，.
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2020-12-08更新
|
794次组卷
|
2卷引用：云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2020-2021学年高二年级上学期教学测评月考卷（二）数学试题
解题方法
3 . 临潼区一商场为了迎接暑期旅游旺季，确定暑期营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据，
(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
(2)求出x，y之间的线性回归方程
；
(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
参考公式：
，
．
投入促销费用x（万元） | 2 | 3 | 5 | 6 |
商场实际营销额y（万元） | 100 | 200 | 300 | 400 |
(2)求出x，y之间的线性回归方程
；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
参考公式：
，．
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解题方法
4 . 某饮料店为了推广“秋天的第一杯奶茶”，需了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，为此记录了周一至周五的平均气温（℃）与奶茶销量（杯）的数据，如表所示：
（1）画出散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出关于的经验回归方程；
（3）试根据（2）中求出的经验回归方程，预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量.
附：经验回归方程
，其中
，
.
（℃）与奶茶销量（杯）的数据，如表所示： | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
| 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
（2）根据上表提供的数据，求出
关于的经验回归方程；（3）试根据（2）中求出的经验回归方程，预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量.
附：经验回归方程
，其中，.
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名校
解题方法
5 . 2022年，受新冠疫情的影响，苏州学生基本上进行了居家线上学习，以保证安全与健康；然而随着居家时间越来越长，学生焦虑程度越强.经有关机构调查，得出居家周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：
(1)作出散点图；
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(精确到0.01)
(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常，1.06~1.12为轻度焦虑，1.12~1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑.小明同学在第7周时观测值为110，试预测小明同学的焦虑程度，并给小明同学一些建议.
参考数据与公式：其中
，
，
，
.
| 周数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；(精确到0.01)(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常，1.06~1.12为轻度焦虑，1.12~1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑.小明同学在第7周时观测值为110，试预测小明同学的焦虑程度，并给小明同学一些建议.
参考数据与公式：其中
，，，.
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解题方法
6 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到
，
，
的方差为350，
的相关系数
（
）.
(1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. (1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下表所示.
(1)画出散点图；
(2)建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型（精确到0.001）；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
| 零件数x个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 加工时间ymin | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(2)建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型（精确到0.001）；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
8 . 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组对应数据：
(1)请画出表中数据的散点图，并求出y关于x的线性回归方程；
(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为
标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
；(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤．
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2021-12-06更新
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475次组卷
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4卷引用：9.2独立性检验
解题方法
9 . 某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出散点图；
(2)求出y关于x的回归方程；
(3)试预测加工9个零件需要多少时间？
参考公式：
，
．
| 加工零件的个数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 3.9 | 4.5 |
(2)求出y关于x的回归方程；
(3)试预测加工9个零件需要多少时间？
参考公式：
，．
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2022-01-28更新
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295次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
名校
10 . 某商场近 5 个月的销售额和利润额如表所示：
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额关于销售额的回归直线方程；
（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,
,
| 销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y/百万元 | 1 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额的回归直线方程；（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,,
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2019-09-07更新
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1021次组卷
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3卷引用：安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题
安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点09）（文科）-《新题速递·数学》安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
