1 . 疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力，是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来，军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关，研制的重组新型冠状病毒疫苗（腺病毒载体），于4月12日开始招募志愿者，进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本，检测人体中抗体含量水平（单位：，百万国际单位/毫升）.
（1）IgM作为人体中首先快速产生的抗体，是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析，志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x（接种后每满24小时为一天，）近似满足函数关系：，经研究表明， IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段，试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间（向下取整）.（参考数据：）
（2）IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体，却是血清和体液中含量最高的抗体，也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次（检测次数依次记为，）某志愿者人体中 IgG的含量水平，记作，得到相关数据如下表：

（次）	1	2	3	4	5	6	7
	0.09	0.38	0.95	4.85	3.35	7.48	17.25

①请画出散点图，并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型哪种更适合拟合 z与t的关系（不必说明理由）；
②研究人员发现，上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据，利用①中选择的拟合模型计算回归方程，并估计原异常数据对应的值.
附：回归系数与估计值均保留两位小数，由七组数据计算出的参考数据见下表，其中.

4.91	0.60			205.48	39.87	-2.84	0.44		0.82	1.58

参考公式：线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

2 . 以下是在某地搜集到的房屋的销售价格y和房屋的面积x的一组数据：

房屋面积	115	110	80	135	105
销售价格万元	24.8	21.6	18.4	29.2	22

(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)根据（2）的结果估算当房屋面积为时的销售价格．

5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，某科研所研究人员对其繁殖情况进行了研究，发现其繁殖的数量y（单位：个）随时间x（单位：天）的变化情况如下表：
表一

x	1	2	3	4	5	6
y	5	10	25	50	100	200

令，w与y的对应关系如下表
表二

y	5	10	25	50	100	200
w	1.61	2.30	3.22	3.91	4.61	5.30

(1)根据表一画出散点图，并判断用两种模型①②进行拟合，哪种模型更为合适？（给出判断即可，不需要说明理由）；

(2)根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数）.
(3)要使其繁殖数量不超过4000个，预测繁殖天数不超过多少天.
参考公式：经验回归方程，其中，
参考数据：，，，，，，

6 . 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

年份202x(年)	0	1	2	3	4
人口数y(十万)	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）指出x与y是否线性相关；
（3）若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；
（4）据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，0²＋1²＋2²＋3²＋4²＝30)

7 . 某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（1）求样本中心点；
（2）画出散点图；
（3）求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程.

8 . 根据如下样本数据得到的经验回归方程为，则（       ）

x	3	4	5	6	7	8
y	4.0	2.5		0.5

A．

B．

C．

D．

9 . 海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0:00	5.0	9:18	2.5	18:36	5.0
3:06	7.5	12:24	5.0	21:42	2.5
6:12	5.0	15:30	7.5	24:00	4.0

(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？