1 . 共享单车以低碳、环保、节能、健康的理念,成为解决市民出行“最后一公里”的有力手段.某公司调研部门统计了最近5个季度本公司的共享单车使用次数(万次),结果如下:
(1)(i)根据上表,画出散点图并根据所画散点图,判断能否用线性回归模型拟合使用次数y与季度序号x之间的关系,如果能,求出y关于x的线性回归方程;如果不能,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759603510853632/2777758013972480/STEM/5c1ab027-5451-471e-8aa4-783f67b75451.png?resizew=242)
(ii)如果你是公司主管领导,你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗?请说明理由.
(2)为进一步开拓市场做准备,公司目前接受报价的有两款车型:A型单车每辆500元,第一年收入500元,以后逐年递减80元;B型单车每辆300元,第一年收入500元,以后逐年递减100元.经市场调研,两款车型使用寿命频数统计如下表:
不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计概率,以1辆单车所产生的利润的数学期望为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:
,
.
参考公式:
,
.
季度序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用次数y(万次) | 1 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759603510853632/2777758013972480/STEM/5c1ab027-5451-471e-8aa4-783f67b75451.png?resizew=242)
(ii)如果你是公司主管领导,你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗?请说明理由.
(2)为进一步开拓市场做准备,公司目前接受报价的有两款车型:A型单车每辆500元,第一年收入500元,以后逐年递减80元;B型单车每辆300元,第一年收入500元,以后逐年递减100元.经市场调研,两款车型使用寿命频数统计如下表:
车型\使用寿命 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 |
B | 10 | 35 | 30 | 25 | 100 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214cea6c10a02a9b7cdde9805a08b61e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf83b89f7235bca97458944ecb51b5a.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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解题方法
2 . 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额.
商品名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额.
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解题方法
3 . 改革开放以来,我国高等教育事业有了迅速发展,尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从2014-2018年的本科录取成绩,为了便于计算,将2014年编号为
,2015年编号为
,…,2018年编号为
,如果将每年的本科录取率记作
,把年份对应编号
到
作为自变量,记作
,得到如下数据:
(1)画出散点图;
(2)试建立
关于
的回归方程;
(3)已知该城市2019年本科录取率为
,2020年本科录取率为
.若
,则认为该回归方程精确度较高,试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率,若不能,请说明理由;若能,请预测2021年该城市的本科录取率.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d897d3ce8017b51e44d88eae76780e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
自变量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
本科录取率![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)试建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知该城市2019年本科录取率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc019746009e33cc44cb9fb8e43b46c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52884a2c25445a3efc170429a81a9bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76e9ec7338be7b8c0365c44c77513990.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76bfc322f4c44469e4bbf6b8273a8894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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解题方法
4 . 下表是关于某设备的使用年限x(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709291587641344/2798654234501120/STEM/6bd1f476-29b4-4c8e-924d-4e33f4569e88.png?resizew=179)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
;
其中
=
,
=
-
.
(3)若维修费用超过12万元时,设备停止使用,则设备最多使用几年?
(参考数值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709291587641344/2798654234501120/STEM/6bd1f476-29b4-4c8e-924d-4e33f4569e88.png?resizew=179)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b333ebfe92fb4045fa6f6e8e33d5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b9491170becc6104fdf1ebcb6d39ce9.png)
(3)若维修费用超过12万元时,设备停止使用,则设备最多使用几年?
(参考数值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
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9-10高二下·海南·期末
5 . 某种产品的广告费用支出
(百万)与销售额
(百万)之间有如下的对应数据:
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2016-12-02更新
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1548次组卷
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8卷引用:专题5.1 统计(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
(已下线)专题5.1 统计(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)2010年海南省嘉积中学高二下学期期末考试(理科)数学卷(已下线)2012-2013学年广东省佛山市佛山一中高二下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年河南省郑州市第四中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年广东省普宁华侨中学高二上学期第一次月考理科数学卷山西省应县一中2016-2017学年高二下学期3月月考数学(文)试题人教A版高中数学必修三 第二章2.3.2两个变量的线性相关辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题
2021高二·全国·专题练习
6 . 5名学生的数学和物理成绩如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758546207883264/2758686603051008/STEM/fdc86b2b-4f12-4932-949e-7ff14125bf11.png?resizew=371)
画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758546207883264/2758686603051008/STEM/fdc86b2b-4f12-4932-949e-7ff14125bf11.png?resizew=371)
画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.
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7 . 某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析,从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析.随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表:
(1)根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性?
(2)如果具有线性相关性,求出线性回归方程(系数精确到0.1);如果不具有线性相关性,请说明理由.
(3)如果班里的某位同学数学成绩为50,请预测这位同学的物理成绩.
(附
)
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
数学分数x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
(2)如果具有线性相关性,求出线性回归方程(系数精确到0.1);如果不具有线性相关性,请说明理由.
(3)如果班里的某位同学数学成绩为50,请预测这位同学的物理成绩.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/19/2121944891998208/2122280051253248/STEM/d6ae08d9089148d99e252aeee3747ed2.png?resizew=30)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25d371d83aef773344579be0c9db0efc.png)
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2019-01-19更新
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273次组卷
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3卷引用:第07章:统计案例(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)
(已下线)第07章:统计案例(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
8 . 每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位:
)之间有如下对应数据:
(1)画出散点图;
(2)求出线性回归方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0238b3b486134086855ccfddc4d2aa93.png)
x | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
y | 56.9 | 58.3 | 61.1 | 64.6 | 68.1 | 71.3 |
x | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 | 260 |
y | 74.1 | 77.4 | 80.2 | 82.6 | 86.4 | 89.7 |
(2)求出线性回归方程.
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2021-12-06更新
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115次组卷
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3卷引用:9.1线性回归分析
解题方法
9 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/fa3f7ac0-b057-404c-aecc-b6e8fa8ec4b7.png?resizew=272)
(2)用最小二乘法计算利润额
对销售额
的回归直线方程;
(3)当销售额为
(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:
,
,
,
商店名称 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销售额![]() | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额![]() | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/fa3f7ac0-b057-404c-aecc-b6e8fa8ec4b7.png?resizew=272)
(2)用最小二乘法计算利润额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)当销售额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba94a7b8378ce6d80d5420e82c0226a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/190a645378e99e6cbe58231c4025bd22.png)
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10 . 某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系,随机调查了几名中学生,得到了他们每周体育活动的时间(单位:
)和视力的一组数据:
(Ⅰ)根据以上数据,在下面的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/bb67620d-4175-4045-b3fd-bd5a12602b0a.png?resizew=218)
(Ⅱ)用最小二乘法求
与
之间的线性回归方程
.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
每周体育活动时间 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
视力 | 4.0 | 4.2 | 4.6 | 5.0 | 5.2 |
(Ⅰ)根据以上数据,在下面的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/bb67620d-4175-4045-b3fd-bd5a12602b0a.png?resizew=218)
(Ⅱ)用最小二乘法求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2020-07-15更新
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166次组卷
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3卷引用:河北省沧州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题