1 . 每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：

月份	二月	三月	四月	五月	六月
月份代码x	l	2	3	4	5
月借阅量y（百册）	4.9	5.1	5.5	5.7	5.8

根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则（       ）

A．

B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7

C．y与x的线性相关系数

D．七月的借阅量一定不少于6. 12万册

2 . 某省为调查北部城镇2021年国民生产总值，抽取了20个城镇进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个城镇的人口（单位：万人）和该城镇2021年国民生产总值（单位：亿元），计算得．
(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人，根据（2）中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

3 . 为让人民享受到更优质的教育服务.我国逐年加大对教育的投入，下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y（单位：万人）的条形图.

为了预测2022年全国普通本科招生数，建立了y与时间变量t的三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，19）建立模型①：，相关指数；模型②：，相关系数，相关指数.根据2014年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，6）建立模型③：，相关系数，相关指数.
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为671.42万人，请你也分别利用模型②､③，求2022年全国普通本科招生数的预测值；
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

4 . 为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：

x	1	2	3	4	5
y	90	100	105	105	100

（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望．
参考公式：，．

5 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（，缩写为）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了名员工（编号）的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	165	163	170	172	168	182
体重	60	72	77	54	●	●	72	55
（近似值）	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这名员工中选取人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望．
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为，计算得到的其他数据如下：，．
①求的值及表格中名员工体重的平均值；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为的员工体重数据有误，应为，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．
（附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．

6 . 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用(万元)
销售额(万元)

根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为______万元.

7 . 某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行追加投资以提高产品销售量，现对某农产品的追加投资额与销售量进行统计，得到如下数据：

追加投资额(万元)	1	2	3	4	5
销售量(吨)	16	20	23	25	26

数据显示追加投资额(万元)与对应的销售量(吨)满足线性相关关系.
（1）求销售量(吨)关于追加投资额(万元)的线性回归方程；
（2）若追加投资额为10万元，预计该产品的销售量为多少吨？
参考公式：线性回归方程中，，.

8 . 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重（单位：）与脉搏率存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重与脉搏率的散点图，图2画出了与的散点图．

动物名	体重	脉搏率
鼠	25	670
大鼠	200	420
豚鼠	300	300
兔	2000	200
小狗	5000	120
大狗	30000	85
羊	50000	70

表1

为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：
①                    ②
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出关于的函数解析式；
（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．
（参考数据：，．）

9 . 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归方程为，已知，，若该班某学生的脚长为24厘米，估计其身高为（       ）

A．164厘米

B．166厘米

C．168厘米

D．170厘米

10 . 某种商品广告投入万元与收益万元的关系如下表所示，已知与具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为，当投入万元时，预测收益可达到（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元