1 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

3 . 如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，

注：年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，若，则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

4 . 市场调查员小王统计了某款拖把的销售单价（单位：元）与月销量（单位：个）之间的一组数据如下表所示：

单价元	18	19	20	21	22
月销量个	570	520	420	320	270

(1)根据以往经验，与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)若这款拖把的进货价为14元/个，根据（1）中回归方程，求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.（结果精确到0.1元）
附：回归直线方程中，.

5 . 某公司为了了解某商品的月销售量单位：万件与月销售单价单位：元件之间的关系，随机统计了个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表：

月销售单价元件
月销售量万件

由表中数据可得回归方程中，试预测当月销售单价为元件时，月销售量为______万件.

6 . 某市一水果店为了了解柑橘的月销售量（单位：千克）与月平均气温（单位：）之间的关系，随机统计了4个月的柑橘的月销售量与当月的平均气温，其数据如下表：

月平均气温x/	18	12	8	2
月销售量千克	26	45	62	77

由表中数据得到关于的线性回归方程为，气象部门预测2024年4月该市的平均气温为，据此估计该水果店2024年4月柑橘的销售量为______千克．

7 . 近年来，随着人们对健康饮食的重视和市场对禽肉需求的增长，养鸡业发展迅速，我国养鸡企业发展也取得了显著成就．某小型养鸡场从2017年到2023年每年养鸡数量（单位：千只）的统计结果如下表所示．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
养鸡数量千只	2	3	7	5	8	11	13

(1)由统计表看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.01）；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测该小型养鸡场2026年养鸡的数量．
参考数据：．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

8 . 某企业近年来的广告费用（百万元）与所获得的利润（千万元）的数据如下表所示，已知与之间具有线性相关关系．

年份	2018	2019	2020	2021	2022
广告费用百万元	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
润千万元	1.6	2	2.4	2.5	3

(1)求关于的线性回归方程；
(2)若该企业从2018年开始，广告费用连续每一年都比上一年增加10万元，根据（1）中所得的线性回归方程，预测2025年该企业可获得的利润．
参考公式：．

9 . 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：

研发投入亿元	1	2	3	4	5
经济收益亿元	2.5	4	6.5	9	10.5

(1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度：（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：
附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．

10 . 20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少分布广等特点．近几年，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013~2022年的年利润（单位：万元）统计如下：

年限	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年利润（万元）	2	8	9	12	10	13	15	16	17	18

其中，年限1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润；
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准，按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个，再从这5个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率．
附：线性回归方程中，，其中为样本均值．