1 . 已知某个样本点中的变量x、y线性相关,相关系数
,则在以
为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数的点都落在第________ 象限.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47c5a34264373cc8e3a5a60128309b06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda105ec292aac7ab1485bd5031783fb.png)
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2023-03-18更新
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477次组卷
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7卷引用:陕西省西安市蓝田县城关中学、玉山中学2022-2023学年高二下学期梯级强化训练月考(一)文科数学试题
陕西省西安市蓝田县城关中学、玉山中学2022-2023学年高二下学期梯级强化训练月考(一)文科数学试题(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)9.1.1 变量的相关性-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)8.1.2样本相关系数练习(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课堂例题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(4大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
2023高二·全国·专题练习
2 . 一元线性回归模型及其应用
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的_____________ . 其中,Y称为_________ 或__________ ,x称为_________ 或_________ ;a和b为模型的未知参数,a称为_________ ,b称为_________ ;e是Y与bx+a之间的_________ . 如果_________ ,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心
,是回归直线方程最常用的一个特征.
我们将
称为
关于
的_________ ,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做_________ ,求得的
叫做b,a的_________ ,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9a05cebe4f0c656c1710e624cff6c1.png)
(3)回归分析
①残差:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为________ ,通过经验回归方程得到的
称为预测值,观测值减去预测称为________ .
②刻画回归效果的方式:一是残差图法,残差点比较均匀地落在水平的________ 中,说明选用的模型比较合适,带状区域的宽度________ ,说明模型拟合精度越高;二是残差平方和法,
称为残差平方和,残差平方和________ ,模型的拟合效果越好;三是用决定系数R2比较,
,R2越大,模型的拟合效果________ ,R2越小,模型的拟合效果________ .
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b394a9f3d17d7640c7ebc36ce4337c55.png)
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f6570492ffb2968a8ee7d0c5596e533.png)
我们将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590b1c34d18d8ea88d0ff7a06a569aba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9a05cebe4f0c656c1710e624cff6c1.png)
(3)回归分析
①残差:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7692f7c2f0a6050c0b7462679f326332.png)
②刻画回归效果的方式:一是残差图法,残差点比较均匀地落在水平的
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2023高二·全国·专题练习
3 . 成对数据的统计相关性
(1)变量的相关关系
①相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为______ .
②散点图:将样本中n个数据点
(
)描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做______ .
③正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现______ 的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现______ 的趋势,则称这两个变量负相关.
④线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在______ 附近,我们称这两个变量线性相关. 如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量______ 或______ .
(2)样本相关系数
①样本相关系数r的计算公式
.我们称r为变量x和变量y的______ .
②r与标准化数据向量夹角的关系
令
,
,其中
,
,则
.则
,故r∈______ .
③样本相关系数r的性质:当r>0时,称成对样本数据正相关;当r<0时,称成对样本数据负相关.当|r|越接近于1时,成对样本数据的线性相关程度______ ;当|r|越接近于0时,成对样本数据的线性相关程度______ .当r=0时,只表明成对样本数据间没有线性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系.
(1)变量的相关关系
①相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为
②散点图:将样本中n个数据点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0e3b00fe47801afb53ec56706c21a.png)
③正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现
④线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在
(2)样本相关系数
①样本相关系数r的计算公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81bf45f4105bfdb819ec1ec038c93cf2.png)
②r与标准化数据向量夹角的关系
令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e6700f1150410467a1c2b9a18d9c2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3070611e747593a29a1136ea0bb6a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0fc511c1cd590bcf25df00bcf8af40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009d0050035355a817b4ce15e96aebca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eda630c4bb2215d1c6e1d2c56e793ff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f47505f8926f3f69338203ea212858.png)
③样本相关系数r的性质:当r>0时,称成对样本数据正相关;当r<0时,称成对样本数据负相关.当|r|越接近于1时,成对样本数据的线性相关程度
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2023·全国·模拟预测
4 . 某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同-一种农作物,每一块试验田的施肥量x(单位:kg)与产量y(单位:kg)之间有如下关系:
已知y与x满足线性回归方程
,则当施肥量为80kg时,残差为______ .
施肥量x/kg | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
产量y/kg | 600 | 800 | 1200 | 1000 | 1400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a80897e53a4f0ee908e15f644505156.png)
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5 . 已知变量x和y的统计数据如下表:
如果由表中数据可得经验回归直线方程为
,那么,当
时,残差为______ .(注:残差=观测值-预测值)
x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62890c11e00725ba07a00750f2af847a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ff06692c025b869a7bcdcff15dca9e.png)
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2023-02-14更新
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909次组卷
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4卷引用:第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2023高二·全国·专题练习
6 . 样本相关系数
(1)设由变量x和y获得的两组数据分别为
和
(i=1,2,…,n),其对应关系如下表所示:
两组数据
和
的__________ 是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量,其计算公式为
,其中,
,
,它们分别是这两组数据的算术平均数.
(2)相关系数r的性质:
①当
时,称成对样本数据______ 相关;
当
时,成对样本数据______ 相关;
当
时,成对样本数据间没有线性相关关系;
②样本相关系数r的取值范围为______ ;
当
越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越______ ;
当
越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越______ .
(1)设由变量x和y获得的两组数据分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
变量x | … | |||||||
变量y | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60308aae9eb9aad53027174333aad5f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73511faf650f1b8662666d3841dcc623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42c49edf2aa555cd56850c827504114.png)
(2)相关系数r的性质:
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ba6b6aa6c3f9faba6b03bc193a6e61.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47c5a34264373cc8e3a5a60128309b06.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0116e1383a146ef6406d514764e87666.png)
②样本相关系数r的取值范围为
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
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解题方法
7 . 在新冠疫情政策改变后,某社区统计了核酸检测为阳性的人数,用
表示天数,
表示每天核酸检测为阳性的人数,统计数据如下表所示:
根据散点图判断,核酸检测为阳性的人数
关于天数
的回归方程适合用
来表示,则其回归方程为______ .
参考数据:设
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5a18aef2db171534d5e165d5141c56.png)
参考公式:对于一组数据
,
,…
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
参考数据:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ff66375b8e2c21f2695655cd804782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b947ffd0391236dac5dc597e2d68127.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d219c40cfd7e235bc99350f527b3a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5a18aef2db171534d5e165d5141c56.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50515341683649e6b2384e00e085e7f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2186481e5a3e999f662c3907b3303041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/996efd43a130072b4047717eef558f0d.png)
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2023-01-14更新
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1510次组卷
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12卷引用:第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(文)试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末复习填空题压轴题十九大题型专练(3)
8 . 给出下列四个命题:
①线性相关系数
越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
②由变量
和
的数据得到其回归直线方程
,则
一定经过点
;
③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;
④在回归直线方程
中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
平均增加
个单位.
其中,所有真命题的序号是___________ .
①线性相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
②由变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/599fd3c6a7e44dba74d8cd50fe55348c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280db78ade5df5e1f7f7b37404320a24.png)
③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;
④在回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086f75f94cd5da7683b80622e0056c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
其中,所有真命题的序号是
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9 . 从2015年到2020年六年间我国公共图书馆业机构数与对应年份编号的散点图如图所示(为便于计算,设2015年编号为1,2016年编号为2,…,2020年编号为6,把每年的公共图书馆业机构数作为预报变量,把年份编号作为解释变量进行回归分析),并得到回归直线方程为
,其相关指数
,则下列结论中正确的是______ .(写出所有满足要求的结论编号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/ed1e5fa2-57d2-4431-bb6d-0019f69e7b4e.png?resizew=373)
①公共图书馆业机构数与年份编号的正相关性较强;
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743;
③可预测2021年公共图书馆业机构数为3192.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afbdd5f88c78113a77863ed9a6bd936a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43e26e6273c83602dda16e24e8e02d9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/ed1e5fa2-57d2-4431-bb6d-0019f69e7b4e.png?resizew=373)
①公共图书馆业机构数与年份编号的正相关性较强;
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743;
③可预测2021年公共图书馆业机构数为3192.
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2023-01-03更新
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275次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.2 一元线性回归分析
沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.2 一元线性回归分析(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)9.1.2线性回归方程(2)
解题方法
10 . 给出下列三个说法:
①设有一个回归直线方程
,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
②设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r,则
越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;
③在一个2×2列联表中,经计算得
的值,则
的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.
其中,说法错误的是______ .(写出所有满足要求的说法序号)
①设有一个回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4679a465811a2379ac7e3bf75877874f.png)
②设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
③在一个2×2列联表中,经计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
其中,说法错误的是
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