名校
1 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用函数模型
拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(
,
的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4:1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据:
,
,
,其中
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6888797ae8c4f45c3a2ec1ae2fc2e229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4:1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939ab076a9291c946050506a4e15671d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3590af85f5bb3d01f4353feb12902068.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee43a795d454bb288975323e6b5068b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c712366ba2b51722e264151f10e45265.png)
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2022-04-24更新
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1889次组卷
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8卷引用:重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题山西省2022届高三第二次模拟数学(文)试题(已下线)文科数学-2022年高考考前押题密卷(全国甲卷)四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学(理)试题重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记
表示成功时抽球试验的轮次数,
表示对应的人数,部分统计数据如下:
求
关于
的回归方程
,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
;
参考数据:
,
,
(其中
,
).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5d2b05c1bb3d089b0b44ee0f1309b.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d915be3110988ff6c69b27001e2aea38.png)
附:经验回归方程系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb95d42bac326c177d3d11f981d5511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cadc0d82392089138ecd9c71006f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e22c63f3a796ae8d1cfa9e2769b26be.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0593a949e9ca8680f71bad6725806bd.png)
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2022-04-08更新
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6868次组卷
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16卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
3 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①
,②
对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差
):经过计算得
,
,
,
,其中
,
.
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394028e44c9e988ed29ddf580b467e45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf695f297fb9a657bbc3ff3c35d2de1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1746c95dd6c34fcc32e21a3ae8c2f3de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1071ada917fd2f1bbf57cd967aa2bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4321d40e632409b280be7e3b55b293bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a509762e0f3b4c94a70b6c47f9395765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db13f7675d0f843d84935aeffd1eb44.png)
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bdde2ccfb6c4cc69fd55910527144c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-05-23更新
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2157次组卷
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21卷引用:重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
解题方法
4 . 某电器企业统计了近
年的年利润额
(千万元)与投入的年广告费用
(十万元)的相关数据,散点图如图,对数据作出如下处理:令
,
,得到相关数据如表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/13/2828273752195072/2829917773832192/STEM/6fd63f5bb6914aeabb69ec9862c96609.png?resizew=550)
(1)从①
;②
;③
三个函数中选择一个作为年广告费用
和年利润额
的回归类型,判断哪个类型符合,不必说明理由;
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出
与
的回归方程;
(3)预计要使年利润额突破
亿,下一年应至少投入多少广告费用?
结果保留到万元![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
参考数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7bbf5d61c3f632ad2a528e9b9a5a5c.png)
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90229c4f76db5de308cf8d5fc382099b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c26fa1e573812fab6a173a4eb0ed38.png)
15 | 15 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/13/2828273752195072/2829917773832192/STEM/6fd63f5bb6914aeabb69ec9862c96609.png?resizew=550)
(1)从①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba3d14c2e218028bbfb7cea81627dea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6843e69d437c95b340974ea6bf92b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)预计要使年利润额突破
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d196fe5e3ae32d2821e5b384dc3fc6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7bbf5d61c3f632ad2a528e9b9a5a5c.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f819af5b5022f09ef6695471215278ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86611e500f70d97969d08d29b8ff857d.png)
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2021-10-15更新
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3160次组卷
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15卷引用:重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题
重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题河北省张家口市2021届高三一模数学试题(已下线)专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近
年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这
年的数据,对
和
作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为
;根据后
年的数据,对
和
作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为
.
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社
年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这
年数据进行预测,方案二:选取后
年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为
,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为
,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查
位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
年份 | |||||||||
时间代号 | |||||||||
广告收入(千万元) |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49722f8b9b51f079ce1142f9c21e9b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88053dc9a33ccda5233bf1f516649511.png)
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e152e695325fa84fb7463bf53fc1ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c461ed4b4c86ceac7ffa7c4e1c17849.png)
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2020-12-27更新
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379次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题
重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2021届高三上学期1月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 2020年初,武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入,高速生产,现对其2月1日~2月9日连续9天的日生产量
(单位:十万只,
)数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526446252089344/2529058511364096/STEM/4204ec92-bf8d-4cd8-91e8-f0b310491b9e.png)
注:图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日;表中
,
.
(1)由散点图分析,样本点都集中在曲线
的附近,请求y关于t的方程
;
(2)利用(1)中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是
时,
,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1052dca1eeb2c94a46e5e1b8042df3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526446252089344/2529058511364096/STEM/4204ec92-bf8d-4cd8-91e8-f0b310491b9e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
2.72 | 19 | 139.09 | 1095 |
注:图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日;表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2977ee800753f15835ca803c6c7c51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92aff7cefad6d425276d28307356e61c.png)
(1)由散点图分析,样本点都集中在曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b3ad4ac3d0ab7818cc05f1d3c43829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b3ad4ac3d0ab7818cc05f1d3c43829.png)
(2)利用(1)中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6324f46d576e92c0cf868f753fd3cec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9c656aab82cce00aa4383d643c1b86c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f2f794799ad3e50d4e8cce9b171772.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2fc46323e0827bb81fcf36698e4962.png)
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2020-08-16更新
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352次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(文)试题
重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(文)试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
名校
解题方法
7 . 某厂计划购买
台机床,该种机床使用四年后即被淘汰,并且在使用过程中机床有一易损零件,若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件,此时每个只需
元.在使用期间如果备件不足再购买,则每个要
元.所以在购买前要决策购买数目.使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省.为此业内相关人员先搜集了
台以往这种机床在四年内更换的易损零件数,并整理数据后得如下柱状图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/27/2514732061859840/2516570144587776/STEM/75aebf86-e2b4-44a7-bd27-fd99423cd981.png)
以这
台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率.记
表示
台机床四年内实际共需更换的易损零件数,
表示购买
台机床的同时备用的易损零件数目,
为购买机床时备用件数
发生的概率.
(1)求
时
的最小值;
(2)求
的分布列及备用的易损零件数
时
的数学期望;
(3)将购买的机床分配给
名年龄不同(视技术水平不同)的人加工一批模具,因熟练程度不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量
表示不同技工的年龄,变量
为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的每日工作效益满足最小二乘法和
关于
的线性回归方程
,已知他们年龄
的方差为
,所对应的效益方差为
.
①试预测年龄为
岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益;
②试根据
的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱.
附:下面三个计算回归直线方程
的斜率
和截距
及表示随机变量
与
相关关系强弱的系数
计算公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/27/2514732061859840/2516570144587776/STEM/75aebf86-e2b4-44a7-bd27-fd99423cd981.png)
以这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/240cb67c26d4f1e68890f90391cf40b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18cc3418c42769f18c666cc980ebcd86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1c3a498017612d64611d7f2dfb3a03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)将购买的机床分配给
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5962004a97c2dabc5133143cc15dd6c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2252328cb0342fead19667ad82069b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fd3ebeeb8e08aa323cd9df2b912992.png)
①试预测年龄为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
②试根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
附:下面三个计算回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfc6ddcaa756c907cb792b2d758988f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dde27ec32c584993dbad7cbd3f3ef1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732ca99c5a0a494b498cd4dfb6561d7.png)
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2020-07-29更新
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1916次组卷
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7卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学(理科)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)
名校
8 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每批产品的非原料总成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/23/2512194899066880/2512282700079104/STEM/9f1f9819-5674-4455-8556-a8017badb3ae.png?resizew=244)
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,
与
(
,
均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本
关于生产该产品的数量
的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
其中
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/23/2512194899066880/2512282700079104/STEM/9f1f9819-5674-4455-8556-a8017badb3ae.png?resizew=244)
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67cb2e70b94da2d7d63193b85b67b08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67cb2e70b94da2d7d63193b85b67b08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ff66375b8e2c21f2695655cd804782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ce38a38bc80c9197c1b00b84c8743e.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f27e98f5555089692253c0c3f2ec0d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f38451023eaad524140b4ba939c375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a21112ac5c089fb55fb5f3e2a0e8f7.png)
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2020-07-23更新
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2424次组卷
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12卷引用:重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题
重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
9 . 近几年来,热饮越来越受到年轻人的欢迎.一个研究性学习小组为了研究气温对热饮销售的影响,统计了学校门口一个热饮店在2019年1月份某6天白天的平均气温和热饮销售量,得到以下数据:
(1)求销售量关于气温的回归直线方程,若某天白天的平均气温为
,估计当天的热饮销售量;
(2)根据表格中的数据计算
(精确到0.001),由此解释平均气温对销售量变化的影响.
参考公式:
,
;
.
x气温/![]() | ![]() | 0 | 3 | 6 | 10 | 13 |
y销售量/杯 | 161 | 146 | 138 | 133 | 120 | 112 |
(1)求销售量关于气温的回归直线方程,若某天白天的平均气温为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2b21a2f70b74c734a3a29c5c49f417.png)
(2)根据表格中的数据计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca91ed30eaf64d2cc0fe3f10fb6b778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072dda076d7ae8bc3efa40da822d1d2f.png)
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名校
10 . 由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式,效果不理想,某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式,并记录了某学生的记题型时间
(单位:
)与检测效果
的数据如下表所示.
(1)据统计表明,
与
之间具有线性相关关系,请用相关系数
加以说明(若
,则认为
与
有很强的线性相关关系,否则认为没有很强的线性相关关系);
(2)建立
关于
的回归方程,并预测该学生记题型
的检测效果;
(3)在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个,求检测效果均高于4.4的概率.
参考公式:回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
记题型时间![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
检测效果![]() | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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(2)建立
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(3)在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个,求检测效果均高于4.4的概率.
参考公式:回归直线
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25200394f12829148ffab99aa5e8f800.png)
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2019-10-14更新
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1210次组卷
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5卷引用:重庆市第七中学2021届高三上学期第一次月考数学试题