名校
解题方法
1 . 2015年7月31日,在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上,北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中,中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺,既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现,也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月,全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿,实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标,这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产,可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”,也带动了冰雪经济,以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速,2016至2022六个冰雪季的旅游人次y(单位亿)的数据如下表:
(1)求y与t的相关系数(精确到0.01),并回答y与t的线性相关关系的强弱;
(2)因受疫情影响,现将2019—2020年度的异常数据剔除,用剩下的5个年度数据(年度代号不变),求y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01),并推测没有疫情情况下,2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注:参考数据:
,
,
,
,
.参考公式:相关系数
,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
年度 | 2016—2017 | 2017—2018 | 2018—2019 | 2019—2020 | 2020—2021 | 2021—2022 |
年度代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
旅游人次y | 1.7 | 1.97 | 2.24 | 0.94 | 2.54 | 3.15 |
(2)因受疫情影响,现将2019—2020年度的异常数据剔除,用剩下的5个年度数据(年度代号不变),求y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01),并推测没有疫情情况下,2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b52ed367e3290d738ad5fff690d178b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f85a0035a30175d740c902f6d2395c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71b86a599b48cd1c68ff481eae48023f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ebbb064639c5c618c17eb96dd8657c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61f627838a28ddb3c29c0f3e1584f943.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b56804ff720993ea4e95960af0da43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6dce2e2d5e5c0dcae05584438bfbb3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb43dafc697ce309e1c2df1d7f73826b.png)
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2022-07-22更新
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1597次组卷
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7卷引用:陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题
陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1(已下线)专题6回归方程运算(提升版)(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
真题
名校
2 . 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:
)和材积量(单位:
),得到如下数据:
并计算得
.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba007666deb89951641bd1e24bc174a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积![]() | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量![]() | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1285aad7e14a0ed26e70bf6d1fcd32f1.png)
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49fd712f9d7a9ae741dafdc82fb084b5.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf78fe45eb8a42012bd710d9a2ab9d3f.png)
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2022-06-07更新
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49831次组卷
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66卷引用:陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试理科数学试题
陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试理科数学试题2022年高考全国乙卷数学(理)真题2022年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学(理科)试题(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 “数学建模”类型广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷03(已下线)重组卷02(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3专题09统计与成对数据的统计分析专题32概率统计解答题(第一部分)专题33概率统计解答题(第一部分)甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(六) 统计案例(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)专题16回归分析辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
3 . 某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:
;模型②:
;
当
时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
.
请根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①,②的相关指数
的大小,并选择拟合效果更好的模型.
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少元.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
,则
;②
;③
,当
时,
.
相关指数
的计算公式为:
,当
越大时,回归方程的拟合效果越好;当
越小时,回归方程的拟合效果越差.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
![]() | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
模型①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/741e023c47be3ffec4d01ad1b562ac16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a58d13a58d9bcc0e19dcc0450a90706.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bdddb89745e9a7182061dd19fe95d7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bde4e9533c3690f7c1a8b7d68b6f3cb8.png)
请根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 79.13 | 20.2 |
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd74a7524fad0c80f5d81dd9b303b13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30bcd16bb972937f6560ce40bfd8d159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858f77bfde8b9ff7bb580be7c155eec8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a315fba9c3daa08c6972c1fc3426c032.png)
相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3572c285a6a276bc3649a0048852d22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
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名校
解题方法
4 . 根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
(百千克)与某种液体肥料每亩使用量
(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.
与
的关系,请计算相关系数
并加以说明(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求
关于
的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为
千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?附:相关系数公式
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9188e8beae2369dd74fe780c7182a413.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01f504a0ab119dabdcab0e2d3bf9fea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6096127a7cb455bb2a1d3d58f8ef1c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe5f081ae04f1942371fd2a3a4a9fc0.png)
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2023-06-13更新
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555次组卷
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37卷引用:2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题
2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)山西省2021届高三上学期八校联考数学(文)试题(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题湖北省实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第32练 线性回归方程黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷(苏教版)河北省石家庄市第二十一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题(已下线)北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2(高二期中)
名校
5 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行,此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业,下表统计了该滑雪场开业第x天的滑雪人数y(单位:百人)的数据.
(1)根据第1至7天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(保留两位有效数字);
(2)经过测算,若一天中滑雪人数超过3000人时,当天滑雪场可实现盈利,请建立y关于x的回归方程,并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.
附注:参考公式:
,
.
参考公式:①对于一组数据
,
,…,
,其相关系数
;
②对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
天数代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
滑雪人数y(百人) | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 | 23 |
(2)经过测算,若一天中滑雪人数超过3000人时,当天滑雪场可实现盈利,请建立y关于x的回归方程,并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.
附注:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c6bca4be4b0dedf83fa6c8893012e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f5574b9fa5230b85625dbe3f07a127.png)
参考公式:①对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150f87ac3d59c28294addd1140d21aa2.png)
②对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0e2d84cc862d7b3c93746960f7afc8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a91d36308f009b5d0dbf853e3695a5a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de77d83975889b8247f9a16070fccec3.png)
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2022-04-15更新
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1145次组卷
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8卷引用:陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练文科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练文科数学试题山东省部分学校2021-2022学年高三下学期2月份联考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题
名校
解题方法
6 . 随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y(单位:万辆)数据如下表:
(1)根据数据资料,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?
附注:
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
线性回归方程
中,
,其中
为样本平均值.
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y(万辆) | 17 | 18 | 20 | 22 | 23 |
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?
附注:
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a78113f8fef7c210896f8ae350bccc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf83b89f7235bca97458944ecb51b5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4aecbd9d54350d1cca88508dc8133b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548592cdf265496e13484cbb71ef5899.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca237498e26aa59fc4b7c4a9f4b3631e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26333e31d7254a006bf8f7852a6b463.png)
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2022-04-04更新
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967次组卷
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3卷引用:陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题
陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题内蒙古自治区第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理科)试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y(单位:万辆)数据如表所示.
参考数据:含
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
,
,其中
为样本平均值,线性回归方程也可写为
.
(1)根据数据资料,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车销售企业的销售量为多少万辆?
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y/万辆 | 17 | 18 | 20 | 22 | 23 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a78113f8fef7c210896f8ae350bccc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf83b89f7235bca97458944ecb51b5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4aecbd9d54350d1cca88508dc8133b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548592cdf265496e13484cbb71ef5899.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5bbbf14ffcba27cdeea8ca244223c22.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(1)根据数据资料,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车销售企业的销售量为多少万辆?
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2022-04-04更新
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676次组卷
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3卷引用:陕西省2022届高三下学期二模预测理科数学试题
名校
8 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下表:建立了y与x的两个回归模型:模型①:
,
模型②:
;
(1)根据表格中的数据,比较模型①,②的相关指数
的大小;
(2)据(2)选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.
附:刻画回归效果的相关指数
,且当
越大时,回归方程的拟合效果越好.
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3287d66fefaa7620b4d6a54f0679e74.png)
模型②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(2)据(2)选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.
附:刻画回归效果的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993ebf9d252567fc4868571aa543b3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
![]() | 79.31 | 20.2 |
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2022-01-30更新
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564次组卷
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6卷引用:陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第八次大练习文科数学试题
陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第八次大练习文科数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征
遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波
名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的
型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将
型材料更好地投入商用,拟对
型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟,得到应用改造投入
(亿元)与产品的直接收益
(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:
,模型②:
;当
时,确定y与x满足的线性回归方程为
.
(1)根据表格中的数据,比较当
时模型①,②的相关指数
的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对
型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附:刻画回归效果的相关指数
,且当
越大时,回归方程的拟合效果越好.
.用最小二乘法求线性回归方程
的截距:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ddf2d2aa3f3e862f535523ffedae66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
![]() | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3287d66fefaa7620b4d6a54f0679e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a1b12ae2f00b61c143b2b5f491c7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ebf32e18227ff0fe586cd71c1fb9ef.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
![]() | 79.13 | 20.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附:刻画回归效果的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9617bbb9ae78cbe7593b479f3701f75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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10 . 我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金,现该企业为了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额
和年盈利额
的数据.通过对比分析,建立了两个函数模型:①
;②
,其中
均为常数,e为自然对数的底数.令
,
,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好;
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(回归系数精确到0.01).
附:相关系数
,
线性回归直线方程
,其中附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043b5ffbca67974ce6500264bbf44563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af3ceb67dc7f656e1f9fe2cbbeecbaf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eff7edc49a6bc4c9c59bba9755896230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a761e7557b8c489c0f4fc32dd8721f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa20dac6110048ac3e1d8a053f08db9.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
26 | 215 | 65 | 2 | 680 | 5.36 | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
11250 | 130 | 2.6 | 12 |
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(回归系数精确到0.01).
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35034ae7f0b1383a3b65784c21d48c27.png)
线性回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a5885d580a55e798da86d6404cce05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d0627f27e6768d54512e6da929c411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d14934da274d6e1d0cbff6a5df62e1.png)
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1116次组卷
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3卷引用:陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期12月第三次月考文科数学试题
陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期12月第三次月考文科数学试题(已下线)2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型