名校
解题方法
1 . 2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下,科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起,国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展,也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据:
并计算得:.
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量 | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:.
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2024-06-16更新
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389次组卷
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3卷引用:重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)
名校
解题方法
2 . 为丰富第二课堂,拓展素质教育,某校鼓励学生参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组,开展相关实践活动.该校共有3000名学生,为了解学生的参加情况,从全校学生中随机抽取150名学生进行调查,发现有5人没有参加兴趣小组,且样本中仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生每周投入时间情况如下表:
(1)用频率估计概率,试估计全校学生中书法兴趣小组和绘画兴趣小组都参加的人数;
(2)从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人,以X表示2人中每周投入时间大于5小时的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)根据公式计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的样本相关系数,并推断它们的相关程度,其中分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差,分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差.
附:
兴趣小组活动类别 | 投入时间(小时/周) | |||
大于10 | ||||
仅参加书法兴趣小组人数z | 25 | 30 | 15 | 10 |
仅参加绘画兴趣小组人数y | 10 | 20 | 25 | 5 |
(2)从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人,以X表示2人中每周投入时间大于5小时的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)根据公式计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的样本相关系数,并推断它们的相关程度,其中分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差,分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差.
附:
相关系数r | |||
相关程度 | 低度线性相关 | 显著性相关 | 高度线性相关 |
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名校
3 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
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2023-11-01更新
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1545次组卷
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11卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图,其中年份2018-2022对应的分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到),并推断它们的相关程度;
(2)求关于的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到),并推断它们的相关程度;
(2)求关于的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,
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2023-05-05更新
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1724次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2023届高三第九次质量检测数学试题
名校
5 . 党的二十大报告提出:“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程,决定对其核心系统DAP,采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1~5分别对应2018~2022年)如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2023-02-09更新
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1517次组卷
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7卷引用:重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考(二)理科数学试题(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
6 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算,,,,,
,,,其中,分别为试验数据中的温度和死亡株数,.
(1)若用一元线性回归模型,求关于的经验回归方程;
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程,且相关指数为.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;相关指数为:.
温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
,,,其中,分别为试验数据中的温度和死亡株数,.
(1)若用一元线性回归模型,求关于的经验回归方程;
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程,且相关指数为.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;相关指数为:.
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2022-05-23更新
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1103次组卷
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6卷引用:重庆市涪陵高级中学校2022届高三下学期冲刺适应卷(二)数学试题
名校
7 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据,对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究,做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表.通过统计数据可以发现,GDP呈现逐年递增趋势.2020年,GDP增长率出现较明显降幅,但GDP却首次突破100万亿.现统计人员选择线性回归模型,对年份代码x和年度实际GDP增长率进行回归分析.
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为:,对该回归方程进行残差分析,得到下表,视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据.
将以上表格补充完整,指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象,并根据所学统计学知识,结合生活实际,推测GDP增长率出现异常的可能原因;
(2)剔除(1)中的异常数据,用最小二乘法求出回归方程:,并据此预测数据异常年份的GDP增长率.
附:,
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年度GDP(亿元) | 688858.2 | 746395.1 | 832035.9 | 919281.1 | 986515.2 | 1015986.2 | 1143669.7 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为:,对该回归方程进行残差分析,得到下表,视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
GDP增长率估计值 | 6.98 | 6.50 | 6.26 | 6.02 | 5.54 | ||
残差 | 0.02 | 0.40 | 0.74 | -0.02 | 2.56 |
(2)剔除(1)中的异常数据,用最小二乘法求出回归方程:,并据此预测数据异常年份的GDP增长率.
附:,
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2022-05-06更新
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758次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟(一)文科数学试题(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
解题方法
8 . 身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况,某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况,从该班学生中随机选取5名学生,测量其身高、体重的数据如下表.
(1)求体重关于身高的线性回归方程,并预测身高为180cm的同学的体重;
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
身高x/cm | l65 | 170 | 175 | 170 | 170 |
体重y/kg | 58 | 67 | 67 | 65 | 63 |
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,.
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2022-05-03更新
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1385次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练广东省四会市四会中学、广信中学2021-2022学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
9 . 某省为了坚决打赢脱贫攻坚战,在100个贫困村中,用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查,调查得到的样本数据,其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入(单位:万元)和产业扶贫资金投入数量(单位:万元),并计算得到,,,,.
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入;
(2)根据样本数据,求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚任务,准确地进行脱贫验收,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
参考公式:
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入;
(2)根据样本数据,求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚任务,准确地进行脱贫验收,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
参考公式:
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2022-09-07更新
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1634次组卷
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13卷引用:重庆市育才中学2022届高三二诊模拟(二)数学试题
重庆市育才中学2022届高三二诊模拟(二)数学试题新疆2021届高三年级第一次联考数学(理)试题新疆2021届高三年级第一次联考文科数学试题新疆2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
10 . 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率,对该项产品进行了科技创新和市场开发,经过一段时间的运营后,统计得到x,y之间的五组数据如下表:
其中,x(单位:百万元)是科技创新和市场开发的总投入,y(单位:百万元)是科技创新和市场开发后的收益.
(1)求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度;
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研,在调研100名男女消费者中,得到的数据如下表:
是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关?
(3)对(2)中调研的45名女消费者,按照其满意程度进行分层抽样,从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察,再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研,设这4人中选择“满意”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:①;
②,其中.
临界值表:
参考数据:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 9 | 11 | 14 | 26 | 20 |
(1)求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度;
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研,在调研100名男女消费者中,得到的数据如下表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 25 | 20 | 45 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(3)对(2)中调研的45名女消费者,按照其满意程度进行分层抽样,从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察,再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研,设这4人中选择“满意”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:①;
②,其中.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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