1 . 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得线性回归方程为，则该模型的非线性回归方程为________．

2 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰，某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄x	2	3	4	5	6
患病人数y	22	22	17	14	10

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若，则x，y相关程度很强；若，则x，y相关程度一般；若，则x，y相关程度较弱．）
参考数据：．参考公式：相关系数，
线性回归方程

3 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中，.
(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由）
(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据，，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

4 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中，
（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

5 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源，光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年，在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，如下表：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏装机量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	5.1	7.1	9.7	12.2

李明同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：

经过计算得，，，，其中，，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

6 . 甲､乙､丙､丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：

	甲	乙	丙	丁
r	0.82	0.78	0.69	0.85
m	106	115	124	103

则________同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性.

7 . 近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额，，统计结果如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码x	1	2	3	4	5
交易额y/百亿元	9	12	17	21	26

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数.（统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量的取值，变量的观测值为()，则两个变量的相关系数的计算公式为：.统计学认为，对于变量，如果，那么负相关很强;如果，那么正相关很强;如果或，那么相关性一般;如果，那么相关性较弱）；
（2）求出关于x的线性回归方程，并预测年该网站“双11”当天的交易额.
参考公式：，；参考数据：.

8 . 近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码x	1	2	3	4	5
交易额y/百亿元	9	12	17	21	26

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数.（统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量的取值，变量的观测值为()，则两个变量的相关系数的计算公式为：.统计学认为，对于变量，如果，那么负相关很强;如果，那么正相关很强;如果或，那么相关性一般;如果，那么相关性较弱）；
（2）求出关于的线性回归方程，并预测年该网站“双11”当天的交易额.
参考公式：，；参考数据：.

9 . 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x_i，y_i)(i=1，2，…，20)，其中x_i和y_i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本(x_i，y_i)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数r=，≈1.414.

10 . 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

其回归直线方程是，则相对应于点的残差为（       ）

A．0.1

B．0.2

C．﹣0.1

D．﹣0.2