名校
解题方法
1 . 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018——2023年全球新能源汽车的销售量情况统计.
若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)求变量y与x的样本相关系数r(结果精确到0.01);
(2)求y关于x的经验回归方程,并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附:经验回归方程其中
样本相关系数
参考数据:
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量y/百万辆 | 2.02 | 2.21 | 3.13 | 6.70 | 10.80 | 14.14 |
(1)求变量y与x的样本相关系数r(结果精确到0.01);
(2)求y关于x的经验回归方程,并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附:经验回归方程其中
样本相关系数
参考数据:
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2024-08-04更新
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235次组卷
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7卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
2 . 下列结论不正确的是( )
A.两个变量的线性相关系数决定两变量相关程度的强弱,且相关系数越小,相关性越强 |
B.若两个变量的线性相关系数,则与 之间不具有线性相关性 |
C.在一组样本数据中,先剔除部分异常数据,再根据最小二乘法求得线性回归方程为,这样相关系数变大 |
D.在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线 上,则这组样本数据的样本相关系数为 |
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名校
3 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.在两个随机变量的线性相关关系中,若相关系数 越大,则样本的线性相关性越强 |
B.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程 中, ,则 |
C.在回归分析中,决定系数 的值越大,说明残差平方和越小 |
D.以模型 去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设 ,将其变换后得到线性方程 ,则 的值分别是和0.3 |
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名校
4 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号,统计抽取到的每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量,得到数组.已知,.
(1)求样本的样本相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数),研究人员统计大量数据后发现,对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均为0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.用含k的式子表示,并求的值.
附:样本相关系数;当k足够大时,.
(1)求样本的样本相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数),研究人员统计大量数据后发现,对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均为0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.用含k的式子表示,并求的值.
附:样本相关系数;当k足够大时,.
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名校
解题方法
5 . 某乒乓球训练机构以训练青少年为主,其中有一项打定点训练,就是把乒乓球打到对方球台的指定位置(称为“准点球”),在每周末,记录每个接受训练的学员在训练时打的所有球中“准点球”的百分比(),A学员已经训练了1年,下表记录了学员最近七周“准点球”的百分比:
若.
(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性的强弱;
(若,则认为与线性相关性很强;若,则认为与线性相关性一般;若,则认为与线性相关性较弱)(精确到)
(2)求关于的回归方程,并预测第周“准点球”的百分比.(精确到)
参考公式和数据:
,,
.
周次(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
52 | 52.8 | 53.5 | 54 | 54.5 | 54.9 | 55.3 |
(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性的强弱;
(若,则认为与线性相关性很强;若,则认为与线性相关性一般;若,则认为与线性相关性较弱)(精确到)
(2)求关于的回归方程,并预测第周“准点球”的百分比.(精确到)
参考公式和数据:
,,
.
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2024-07-16更新
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322次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
名校
6 . 对两个变量和进行回归分析,则下列结论正确的为( )
A.回归直线至少会经过其中一个样本点 |
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C.建立两个回归模型,模型1的样本相关系数,模型2的样本相关系数,则模型1的成对样本数据的线性相关程度更强 |
D.以模型去拟合某组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别为4,3 |
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7 . 要判断成对数据的线性相关程度的强弱,可以通过比较它们的样本相关系数r的大小,以下是四组数据的相关系数的值,则线性相关最强的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 相关变量x,y的散点图如下,若剔除点13后,剩下数据得到的统计中,较剔除之前值变小的是( )
A.样本的相关系数 | B.残差的平方和 |
C.样本数据y的平均值 | D.回归直线中的回归系数 |
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2024-06-11更新
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673次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
名校
解题方法
9 . 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系,随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩,如表1:
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
(ii)依据的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
如图所示:以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系,将表2中的成对样本数据表示为散点图,观察散点图,可以看出样本点集中在一条直线附近,由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.(i)求样本相关系数;
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
表1: | ||
序号 | 数学 | 物理 |
1 | 144 | 95 |
2 | 130 | 90 |
3 | 124 | 79 |
4 | 120 | 85 |
5 | 110 | 69 |
6 | 107 | 82 |
7 | 103 | 80 |
8 | 102 | 62 |
9 | 100 | 67 |
10 | 98 | 75 |
11 | 98 | 68 |
12 | 95 | 77 |
13 | 94 | 59 |
14 | 92 | 65 |
15 | 90 | 57 |
16 | 88 | 58 |
17 | 85 | 70 |
18 | 85 | 55 |
19 | 80 | 52 |
20 | 75 | 54 |
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
数学成绩 | 130 | 110 | 100 | 85 | 75 |
物理成绩 | 90 | 69 | 67 | 70 | 54 |
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-04更新
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925次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
名校
10 . 上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析,绘制了如下的散点图,则下述大小关系正确的为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-01更新
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208次组卷
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2卷引用:吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题