解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
步频(单位:) | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长(单位:) | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 下列结论正确的有( )
A.若随机变量满足,则 |
B.用相关指数来刻画回归效果,模型1的相关指数,模型2的相关指数,则模型1的拟合效果更好. |
C.若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关性越强 |
D.设随机变量服从二项分布,则 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 某新能源汽车生产公司,为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系,统计样本数据得到如下表格:
由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为,据此计算,下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 已知某种汽车新购入价格为万元,但随着使用年限增加汽车会贬值.通过调查发现使用年限(单位:年)与出售价(单位:万元)之间的关系有如下一组数据:
(1)求关于的回归方程;
(2)已知,当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.
(附:用最小二乘法求经验回归方程的系数公式;)
(2)已知,当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.
(附:用最小二乘法求经验回归方程的系数公式;)
您最近一年使用:0次
2023-06-22更新
|
584次组卷
|
3卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟(三)数学试题
名校
解题方法
5 . 据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:
依据表格数据,得到下面一些统计量的值.
(1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,与的线性相关程度是否很强?
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
,,.
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
居民年收入 | 32.2 | 31.1 | 32.9 | 35.7 | 37.1 | 38.0 | 39.0 | 43.0 | 44.6 | 46.0 |
商品销售额 | 25.0 | 30.0 | 34.0 | 37.0 | 39.0 | 41.0 | 42.0 | 44.0 | 48.0 | 51.0 |
379.6 | 391 | 247.624 | 568.9 |
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
,,.
您最近一年使用:0次
2023-05-12更新
|
1142次组卷
|
4卷引用:河北省唐山市2023届高三三模数学试题
名校
6 . 下列说法中,正确的是( )
A.在回归分析中,可用相关系数的值判断两个相关关系变量间的相关程度,越大,相关程度越强 |
B.在回归分析中,残差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高 |
C.在回归分析中,经验回归直线必过点,则样本数据中一定有 |
D.决定系数越大,模型的拟合效果越好;决定系数越小,模型的拟合效果越差 |
您最近一年使用:0次
2022-06-29更新
|
469次组卷
|
3卷引用:河北省承德高中2021-2022学年高二下学期六月联考数学试题
名校
7 . 下列说法正确的是( )
A.数据的方差是0.1,则有数据的方差为9 |
B.将4名学生分配到2间宿舍,每间宿舍2人,则不同的分配方法共有种 |
C.从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队,既有男医生又有女医生的组队方案共有种 |
D.在回归直线方程中,相对于样本点的残差为 |
您最近一年使用:0次
2022-05-20更新
|
843次组卷
|
5卷引用:河北省唐山市2022届高三三模数学试题
河北省唐山市2022届高三三模数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第26练 统计案例(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题
名校
8 . 对于变量x和变量y,通过随机抽样获得10个样本数据,变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为,且样本中心点为,则下列说法正确的是( ).
A.变量x和变量y呈正相关 |
B.变量x和变量y的相关系数 |
C. |
D.样本数据比的残差绝对值大 |
您最近一年使用:0次
2022-04-30更新
|
794次组卷
|
4卷引用:河北省2022届高三下学期4月全过程纵向评价数学试题
名校
解题方法
9 . 下列命题中,真命题的是( )
A.若回归方程,则变量y与x正相关 |
B.线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好 |
C.若样本数据,,…,的方差为2,则数据,,…,的方差为8 |
D.若随机变量X服从正态分布,,则 |
您最近一年使用:0次
2022-03-24更新
|
1181次组卷
|
5卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 为调查某企业年利润(单位:万元)和它的年研究费用(单位:万元)的相关性,收集了5组成对数据,如下表所示:
由上表中数据求得关于的经验回归方程为,据此计算出样本点处的残差(残差观测值预测值)为______ .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
您最近一年使用:0次
2021-08-02更新
|
417次组卷
|
5卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二下学期阶段(二)数学试题