1 . 下列论述错误的是（       ）

A．若随机事件A，B满足：，，，则事件A与B相互独立

B．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立

C．若随机变量，满足，则

D．若y关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为

2 . 地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数与时间（单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：，相关指数）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（       ）

A．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取取常用对数的做法，我们也可采用函数模型来拟合

B．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的倍

C．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程

D．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为，可以推断地球生命可能并非诞生于地球

3 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化

天数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
作物高度y/cm	9	10	10	11	12	13	13	14	14	14

(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：.参考数据：.

4 . 下列命题中，错误的是（       ）

A．若随机变量，则

B．若随机变量，且，则

C．在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好

D．在回归分析中，若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强

5 . 关于线性回归的描述，下列说法不正确的是（       ）

A．回归直线方程中变量成正相关关系

B．相关系数越接近1，相关程度越强

C．回归直线方程中变量成正相关关系

D．残差平方和越小，拟合效果越好

6 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据，对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表．通过统计数据可以发现，GDP呈现逐年递增趋势．2020年，GDP增长率出现较明显降幅，但GDP却首次突破100万亿．现统计人员选择线性回归模型，对年份代码x和年度实际GDP增长率进行回归分析．

年份	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年度GDP（亿元）	688858.2	746395.1	832035.9	919281.1	986515.2	1015986.2	1143669.7
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7
GDP实际增长率	7.0	6.8	6.9	6.7	6.0	2.3	8.1

(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为：，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据．

年份代码x	1	2	3	4	5	6	7
GDP实际增长率	7.0	6.8	6.9	6.7	6.0	2.3	8.1
GDP增长率估计值	6.98		6.50	6.26	6.02		5.54
残差	0.02		0.40	0.74	-0.02		2.56

将以上表格补充完整，指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象，并根据所学统计学知识，结合生活实际，推测GDP增长率出现异常的可能原因；
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．
附：，

7 . 下列命题中，真命题的是（       ）

A．若回归方程，则变量y与x正相关

B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8

D．若随机变量X服从正态分布，，则

8 . 在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，下列关于相关指数的说法，正确的是（       ）

A．越小，表示模型的拟合效果越好

B．

C．若，表明“的差异有是由引起的”

D．越大，残差平方和越大

9 . 下列命题中，正确的有（       ）
①若平面平面，平面平面，则平面平面；
②“若，则”的逆否命题为真命题；
③在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个