1 . 混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为，，…，．

x	141	152	168	182	195	204	223	254	277
y	23.1	24.2	27.2	27.8	28.7	31.4	32.5	34.8	36.2

以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．

(1)从上表中任选2个成对数据，求该样本量为2的样本相关系数r．结合r值分析，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系？
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．

（ⅰ）求；

（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．

附：相关系数，决定系数，．

2 . 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（       ）
      

A．

B．模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位

C．模型一中第7年的残差为5

D．模型一的拟合效果更好

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．经验回归方程中的含义是x每增加一个单位，y增加的单位数

B．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有任何相关关系

C．决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好

D．经验回归方程相对于点的残差为－0.5

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．当时，当且仅当事件与相互独立时，有

B．随机变量服从两点分布，则

C．在残差图中，残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内且水平带状区域宽度越窄，其模型的拟合效果越好

D．已知由一组样本数据得到的经验回归方程为，，则这组数据中一定有

5 . 习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到：“要统筹发展和安全两件大事，提高风险防范和应对能力．高度重视水安全风险，大力推动全社会节约用水，”节约用水对民生各个方面都有着积极影响，某校为开展“节约用水一起行”活动，对20位同学进行了调查，调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y．其中某两个月的月用水量数据分别如下：
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98       14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66       17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74       13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07       14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M月                                 N月（第九个月）
且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程，其中x为月份序数．则（       ）

A．月份M为第五个月．	B．月份N的残差的平均值为0.54．
C．月份M的80百分位数为17.65．	D．预报第12个月月平均用水量为14.52．

6 . 下列说法，正确的是（       ）

A．对分类变量X与Y的独立性检验的统计量来说，值越小，判断“X与Y有关系”的把握性越大

B．在残差图中，残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

C．若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数r为1

D．数据－1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是2

7 . 某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：

月份代号x	1	2	3	4	5	6	7
在线外卖规模y（百万元）	11	13	18	★	28	★	35

其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（       ）

A．1.0

B．2.0

C．3.0

D．4.0

8 . 以下哪个名词不属于统计学板块（       ）

A．残差

B．公差

C．方差

D．极差

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组数据的样本相关系数为1

B．若变量，的样本相关系数为0，则与不存在相关关系

C．若以模型拟合一组样本数据，设，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为，则，的估计值分别为和0.5

D．在回归分析中，相关指数的值越大，说明模型拟合的效果越好

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．数据的方差是0.1，则有数据的方差为9

B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有种

C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有种

D．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为