1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化

天数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
作物高度y/cm	9	10	10	11	12	13	13	14	14	14

(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：.参考数据：.

2 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（       ）

A．平均数

B．相关系数

C．决定系数

D．方差

3 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）残差平方和越接近0， 线性回归模型的拟合效果越好．(      )
（2）在画两个变量的散点图时， 响应变量在x轴上，解释变量在y轴上．(       )
（3）越小， 线性回归模型的拟合效果越好．(       )

4 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）求经验回归方程前可以不进行相关性检验．(        )
（2）在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．(        )
（3）利用经验回归方程求出的值是准确值．(        )
（4）残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好．(        )
（5）越小，线性回归模型的拟合效果越好．(        )
（6）经验回归方程一定过样本中的某一个点.(        )
（7）选取一组数据中的部分点得到的经验回归方程与由整组数据得到的经验回归方程是同一个方程.(        )
（8）在经验回归模型中，越接近于1，表示解释变量和响应变量的线性相关性越强.(        )
（9）在画两个变量的散点图时，响应变量在轴上，解释变量在轴上.(        )

5 . 某试验小组收集了部分父亲和儿子的身高数据，通过测量与回归方程计算得到如下五组儿子身高的观测值与估计值，则该组统计数据的决定系数______．

儿子身高观测值/	161.3	167.7	170.0	173.5	177.5
儿子身高估计值/	161.3	167.7	170.0	173.5	177.5

6 . 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．

x	1	2	3	4	5
y	21	10a	15a	90	109

根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（       ）

A．样本相关系数在内	B．当时，残差为-2
C．点一定在经验回归直线上	D．第6天到该医院就诊人数的预测值为130

7 . 对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（）

A．回归直线至少会经过其中一个样本点

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．建立两个回归模型，模型的相关系数，模型的相关系数，则模型的拟合度更好

D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为

8 . 下列说法错误的是（       ）

A．当样本相关系数满足时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系

B．残差等于预测值减去观测值

C．决定系数越大，模型拟合效果越差

D．在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断零假设不成立

9 . 混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为，，…，．

x	141	152	168	182	195	204	223	254	277
y	23.1	24.2	27.2	27.8	28.7	31.4	32.5	34.8	36.2

以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．

(1)从上表中任选2个成对数据，求该样本量为2的样本相关系数r．结合r值分析，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系？
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．

（ⅰ）求；

（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．

附：相关系数，决定系数，．

10 . 某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：
表1   未成年男性的身高与体重平均值

身高/cm	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重平均值/kg

直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．
表2   拟合函数对比

函数模型	函数解析式	误差平方和
指数函数
二次函数
幂函数

(1)问哪种模型是最优模型？并说明理由；
(2)若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为．记时刻的未成年时期骨细胞数量，其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量，其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；
(3)在（2）的条件下，若，．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．
注：，；婴儿体重符合实际，婴儿体重较符合实际，婴儿体重不符合实际．