名校
1 . 某校20名学生的数学成绩
和知识竞赛成绩
如下表:
计算可得数学成绩的平均值是
,知识竞赛成绩的平均值是
,并且
,
,
.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到
).
(2)设
,变量
和变量
的一组样本数据为
,其中
两两不相同,
两两不相同.记
在
中的排名是第
位,
在
中的排名是第
位,
.定义变量
和变量
的“斯皮尔曼相关系数”(记为
)为变量
的排名和变量
的排名的样本相关系数.
(i)记
,
.证明:
.
(ii)用(i)的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”(精确到
).
(3)比较(1)和(2)(ii)的计算结果,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3d84932df1b851b147b5fb3c4fea9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a9926a68459af801f8ac7c080f80f2.png)
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f75c485cb2e79a663ab6ae3c733e3eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdb0cf43da8f127ee78ba8354d1aa406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bebaf6f0f22ffeda6432bfff3fe05a24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8baa19bac5cebbab3ef252df9e519f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54738cf1ba98c740b3c7a07742a1f1f7.png)
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d39c74f1102624ea5c6a20f7af104d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e3a9fffe86189933d0a9546208e8a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e40520d7c3e251f7471f890288c1b2bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a24c21d2f1b48a3252bde2653a0a95b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc4d8ff5faa2cee8c2e2dd576b7cb14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a20318c91376fd142453b3a7542c11c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca3db80b84166d02161b3dc5348f7e9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9bb415ebf91617fe843b83d0a140ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/228668272e982853c944c99d45d121c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(i)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a78fb7eea08cece87f5212d6e98ee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/228668272e982853c944c99d45d121c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d513d82f90a06a99a98f476c244627d9.png)
(ii)用(i)的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(3)比较(1)和(2)(ii)的计算结果,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35466cb215d0eb17691675f616836b05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/584b6e1f20a8dc940900170b4dbcba48.png)
您最近一年使用:0次
2023-05-19更新
|
1199次组卷
|
7卷引用:辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题
辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷
名校
2 . 下列说法中正确的是( )
A.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,样本方差没有变化 |
B.在线性回归分析中,成对数据构成的点都在回归直线上的充要条件是相关系数r=1 |
C.在线性回归分析中,回归直线就是使所有数据的残差平方和最小的直线 |
D.在线性回归分析中,用最小二乘法求得的回归直线使所有数据的残差和为零 |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 下列命题正确的是( )
A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85,则乙组数据的线性相关性更强 | ||||||||||
B.已知样本数据![]() ![]() | ||||||||||
C.对具有线性相关关系的变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||||||
D.在检验![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 附:
|
您最近一年使用:0次
2023-05-16更新
|
622次组卷
|
3卷引用:辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 下列命题中,正确的命题是( ).
A.数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的70%分位数是7 |
B.若随机变量![]() ![]() |
C.在回归分析中,可用相关系数R的值判断模型的拟合效果,![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-05-09更新
|
1125次组卷
|
3卷引用:辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题
5 . 下列命题中正确的是( ).
A.对于任意两个事件A与B,如果![]() |
B.两组数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.已知离散型随机变量![]() ![]() |
D.线性回归模型中,相关系数r的值越大,则这两个变量线性相关性越强 |
您最近一年使用:0次
名校
6 . 下列命题正确的是( )
A.对于事件A,B,若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.相关系数r的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强 |
D.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好 |
您最近一年使用:0次
2023-05-03更新
|
571次组卷
|
5卷引用:辽宁省凤城市第一中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题
名校
7 . 为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱,小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数,其数值分别为
,
,0.76,0.92,则这四组数据中线性相关性最强的是______ 组数据.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7331c6e66d56d603b9bacbd292b059ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7cbd77de345652af215723026130596.png)
您最近一年使用:0次
2023-04-25更新
|
1040次组卷
|
2卷引用:辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试(一)数学试题
名校
8 . 以下四个命题,其中不正确的是( )
A.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中,(参考数据:![]() ![]() ![]() |
B.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数就越接近于1 |
C.对于独立性检验,![]() |
D.回归方程![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 下列说法中正确的是( )
A.某射击运动员进行射击训练,其中一组训练共射击九次,射击的环数分别为![]() ![]() |
B.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
C.在经验回归分析中,如果两个变量的相关性越强,则相关系数![]() |
D.用模型![]() ![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-04-21更新
|
1576次组卷
|
6卷引用:辽宁省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题
辽宁省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题河北省石家庄市部分学校2023届高三联考(二)数学试题湖南省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10专题22计数原理与概率与统计(多选题)江苏省南京市第九中学2023届高三高考前最后一卷数学试题
名校
10 . 设两个变量
和
之间具有线性相关关系,它们的相关系数为
关于
的回归直线方程为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab602e98726976d4f3549f8388daa3c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30500e66b6580ff0945c5c82071d97ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e5459ad8f236ad2580549811d80223c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab602e98726976d4f3549f8388daa3c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f534bacf6ec70a579dae3945cb1e1e36.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次