1 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

性别	打篮球		合计
	喜爱	不喜爱
男生		6
女生	10
合计			48

(1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
附：，.

α	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的．

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

3 . 某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查，调查样本中男生、女生各100名，下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.

性别	了解航空航天知识程度		合计
	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数
女生
男生
合计

(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是11∶13，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．
(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女		75
合计			600

(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出3人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是11∶13，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．
(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女		75
合计			600

(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一个是女生的概率．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生（男生与女生的人数之比为）对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为.

（1）求、的值，并估计100名学生对线上课程评分的中位数；
（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99％的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.

	满意	不满意	合计
男生
女生		15
合计			100

附：随机变量

7 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁～岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．
              
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计

（2）某投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．
附：其中：，．

8 . 某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人．第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体．

	50岁以下	50岁以上	合计
有抗体
没有抗体
合计

填写上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关．
参考公式：，其中．

	0.15	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了60名学生进行调查，其中男生40人.根据调查结果绘制学生日均校内体育锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图.将日均校内体育锻炼时间在内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人.

（1）求的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；
（2）根据样本数据完成下面的列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？

是否达标 性别	锻炼时间达标	锻炼时间未达标	合计
男
女
合计

参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某 学校决定学生全员参与冰雪健身操运动.为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽 取了名男生和名女生的测评成绩（满分为分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于分的学生为喜欢.

（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）从样本中随机抽取男生、女生各人，求其中恰有人喜欢冰雪健身操的概率；
（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取人，求其中喜欢冰雪健身操的人数的分布列及数学期望.
参考公式及数据：