1 . 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织的动植物专家为了检测当地某种果树受核辐射后对坐果（指经授粉受精形成的幼果能正常生长发充而不脱落的现象）的影响，随机选取了110株该种果树进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表．

	高度辐射	轻微辐射	合计
坐果正常	30	A	50
坐果不正常	B	10	60
合计	80	30	110

(1)求出表中A､B的值，并依据小概率值的独立性检验，判断该种果树坐果不正常是否与高度辐射有关？
(2)先从坐果正常的果树中按比例分层抽样得到5株的样本，再从被抽中的5株中随机抽取2株，求至少有一株受到高度辐射的概率
附：

2 . 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：

	愿意购买新能源汽车	不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1.5万	65	35
购买时补贴不大于1.5万	45	55

(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况，记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求的分布列与数学期望.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，用一部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：由表可知下列说法正确的是（     ）

	身高		合计
	有明显增长	无明显增长
食用该营养品	a	10	50
未食用该营养品	b	30	50
合计	60	40	100

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．

B．

C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是

D．根据小概率值的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响

4 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中，女生人数占．
(1)请根据以上信息填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计

附参考公式：，其中．
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著
附：若∽，则，，．

5 . 某公司对400名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对400名求职员工的测试得分（测试得分都在内）进行了统计分析，得分不低于90分为“优”，得分低于90分为“良”，得到如下的频率分布直方图和列联表．

	男	女	合计
优（得分不低于90分）	80
良（得分低于90分）		120
合计			400

(1)完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联；
(2)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本，并在9人中再随机抽取5人进行调查，记5人中男性的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
参考公式：
．

	0.15	1	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

6 . 随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的（假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结果）.将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：

年龄
频数	15	22	58	42	13

(1)年龄在内的称为青壮年，年龄在内的称为中老年.若选出的200入中看电子书刊的中老年有10人.
①请完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.

	看电子书刊	看纸质书刊	合计
青壮年
中老年
合计			200

②将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；
(2)该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是1.5元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是0.4元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下：

每天的需求量（单位：份）	300	400	500	600
概率	0.1	0.3	0.4	0.2

报刊发行处每100份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数（，且），使得日收益的数学期望最大.
附参考公式：（其中）.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010.	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024.	6.635	7.879	10.828

7 . 年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在为满意.

成绩
人数

(1)根据以上数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为满意度与年龄有关？

	满意	不满意	合计
岁及以上
岁以下
合计

(2)为鼓励居民积极参与问卷调查，该机构设计奖励方案，参与问卷调查者可进行一次摸奖，从装有大小形状相同的个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到个红球获得元话费，摸到个红球获得元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.
附：

8 . 肥胖已经成为威胁人类身体健康的第二大危险因素，体重指数是判断是否肥胖的标准之一（，其中，体重单位：公斤，身高单位：米），体重指数超过24属于肥胖.为调查青少年的肥胖与性别是否有关，从17岁的青少年中随机抽取了50位进行调查，其中男生30人，女生20人，这20位女生的原始数据如表所示：已知，50人中共有11人属于肥胖.

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高/	159	160	172	160	173	165	164	170	161	170	164	168	158	165	155	170	167	163	165	167
体重/公斤	52	55	56	61	61	52	48	50	53	50	51	60	54	57	65	55	56	54	58	85
体重指数	20.6	21.5	18.9	23.4	20.3	19.1	17.8	17.3	20.4	17.3	19.0	21.3	21.6	21.9	27.1	19	20.1	20.3	21.3	30.5

(1)补充列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为肥胖与性别有关系？

	是否肥胖		合计
性别	肥胖	不肥胖
男生			30
女生			20
合计			50

附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(2)从11位肥胖的同学中随机抽取2人进行减肥减脂训练，记抽取到的女生人数为X，求X的分布列及均值.

9 . 2022年3月，我国疫情发生频次明显增加．为了防止奥密克戎变异株的传播，各地方政府都采取了有效防治措施．社区志愿者小王参加了防止奥密克戎变异株传播的科普宣传活动，并随机调查了100名居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况，得到如下的2×2列联表：

	了解	不了解	总计
年龄不小于60岁	a	b	a＋b
年龄小于60岁	c	d	c＋d
总计	a＋c	b＋d	a＋b＋c＋d

给出下列4组数据：
① ；② ；
③ ；④ ．
则居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况与年龄有关系的可能性最大的是______．（填序号）

10 . 在卡方独立性检验中，，其中为列联表中第行列的实际频数，为假定独立情况下由每行､每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取时，如表所示，则有：，因此：与课本公式等价，故以下列联表的最小值为（       ）

1	2
3	4

		30
30	25	45

A．

B．

C．

D．