1 . 在某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个玩偶．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占而在未购买者当中，男生女生各占则下列说法中正确的是（       ）
参考公式和数据：，其中

A．若每个盲盒装有A，B，C三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是

B．未购买过该盲盒的女生人数为70

C．由上述数据可知，可以在犯错误概率不超过的前提下认为“购买该款盲盒与性别有关”

D．由上述数据可知，有把握认为“购买该款盲盒与性别有关”．

2 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.

   

(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.

	甲	乙	总和
合格
不合格
总和	15	15	30

(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强

B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10

C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据概率值，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675

4 . 为了解学生参加公益劳动的情况，随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求a；
(2)现认为大于10小时的公益劳动时间为长，小于10小时的公益劳动时间为短，填写下列2×2列联表，并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关；

	公益劳动时间长	公益劳动时间短	合计
男	100
女		120
合计

(3)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人．记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望．
附：，，．

5 . 根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（       ）

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．变量Ⅰ与Ⅱ相关

B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1

C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关

D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1

6 . 人类命运共同体的提法讲中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当，中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构调查了该地区某家企业近5个月的产值情况，如表，由散点图知，产值（亿元）与月份代码线性相关.

月份	6月	7月	8月	9月	10月
月份代码	1	2	3	4	5
产值（亿元）	16	20	27	30	37

(1)求与的线性回归方程，并预测明年2月份该企业的产值；
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如表：

	购买非电动车	购买电动车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

请判断有多大的把握认为购买电动汽车与性别有关；
参考公式：线性回归方程：，其中，.

7 . 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：

年龄段	满意度		合计
	满意	不满意
不高于40岁	50	20	70
高于40岁	25	5	30
合计	75	25	100

(1)问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；
(2)用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：（其中）．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 下列说法错误的是（       ）

A．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高

B．在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大

C．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位

D．越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

9 . 目前，某校采用 “翻转课堂” 的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容. 某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:

	大于等于 120 分	不足 120 分	合计
学时不少于 12 小时		8	21
学时不足 12 小时
合计			49

(1)请完成上面的列联表，能否有的把握认为“物理成绩与自主物理的学习时间有关”?
(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 有甲､乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30

已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，则下列说法正确的是__________.
①列联表中的值为的值为40；
②列联表中的值为的值为50；
③根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
附：，其中.

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828