独立性检验练习题及答案-高中数学阶段练习-适中-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 2023年10月1日，在杭州电竞中心进行的杭州亚运会和平精英亚运版本决赛中，中国队以总用时44分36秒943的成绩夺冠，创造了电竞项目的第一个亚洲纪录，也掀起了新一波电子竞技在中国的热潮.为了调查我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感	总计
男性	200	50
女性	100
总计			500

(1)把

列联表的数据填写完整，并依据小概率值

的独立性检验，分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关？
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为

，求

的分布列以及数学期望

.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

今日更新 | 25次组卷 | 1卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题

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23-24高二下·湖南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

主播的学历层次	直播带货评级		合计
主播的学历层次	优秀	良好	合计
本科及以上	60	40	100
专科及以下	35	65	100
合计	95	105	200

(1)依据小概率值

的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训，求这2人中，主播带货优秀的人数

的概率分布和数学期望；
(3)统计学中常用

表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当

时，我们认为事件A条件下B发生有优势．现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”，B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计

的值，并判断事件A条件下B发生是否有优势．
附：

，

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

昨日更新 | 254次组卷 | 2卷引用：湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·江苏徐州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

3 . 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了

名学生，其中男、女生各

人，男生中选历史

人，女生中选物理

人.
(1)请根据以上数据建立一个

列联表；
(2)判断性别与选科是否相关. (计算卡方时保留三位小数)
附：

.

昨日更新 | 72次组卷 | 1卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年下学期高二年级第三次检测数学试题

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23-24高二下·山西吕梁·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分层抽样的概率独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关，随机抽取70位当日来店消费的顾客，其中女性顾客有40人，统计发现，单次消费超过100元的占抽取总人数的

，男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的

.
(1)依据小概率值

的独立性检验，能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联?
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望.
参考公式：

（其中

）.
参考数据：

	0.050	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

昨日更新 | 173次组卷 | 1卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷

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23-24高二下·河北承德·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算卡方的计算独立性检验的基本思想独立重复试验的概率问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为

．
(1)把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；
(2)随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：

	成年男性	成年女性	合计
养宠物	38	60	98
不养宠物	62	40	102
合计	100	100	200

依据小概率值

的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关？
(3)记2018-2023年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y，关于x的回归方程为

，且

．求相关系数r，并判断该回归方程是否有价值．
参考公式及数据：

，其中

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

回归方程

，其中

，

，相关系

，若

，则认为y与x有较强的相关性．其中

．

7日内更新 | 133次组卷 | 1卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二年级下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·河北沧州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算计算条件概率求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

		直播带货评级		合计
		优秀	良	合计
主播的学历层次	本科及以上	60	40	100
主播的学历层次	专科及以下	30	70	100
合计		90	110	200

(1)依据小概率值

的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用

表示在事件

条件下事件

发生的优势，称为似然比，当

时，我们认为事件

条件下

发生有优势.现从这200人中任选1人，

表示“选到的主播带货良好”.

表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计

的值，并判断事件

条件下

发生是否有优势：
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数

的概率分布和数学期望.
附：

，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7日内更新 | 436次组卷 | 3卷引用：河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题利用互斥事件的概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验互斥事件概率的求法

7 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下

列联表：

	合格品	不合格品	合计
升级前	120	80	200
升级后	150	50	200
合计	270	130	400

(1)根据上表，依据小概率值

的

独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有

件，属于升级后生产的有

件，求

的概率.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 263次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.