解题方法
1 . 为响应“没有全民健康,就没有全面小康”的号召,社区开展了“健康身体,从我做起”社区健身活动,活动分为徒手运动和器械运动两大类,该社区对所有参与活动的1000人进行了调查.其中男性600人中有180人参加徒手运动,女性中有320人参加器械运动.
(1)根据以上提供的信息,完成2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,为了进一步弄清选徒手运动的影响因素,准备进行抽样调查,现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人,再从这13人中任意抽取3人进行访谈,记抽取3人中参加徒手运动的女性人数为与,求的概率分布列.
附:
临界值表:
(1)根据以上提供的信息,完成2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系?
器械运动 | 徒手运动 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 2019年4月,广东省发布了高考综合改革实施方案,试行“高考新模式”为调研新高考模式下,某校学生选择物理或历史与性别是否有关,统计了该校高三年级800名学生的选科情况,部分数据如下表:
(1)根据所给数据完成上述表格,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关;
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得,记3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
性别 | 科目 | 合计 | |
物理 | 历史 | ||
男生 | 300 | 400 | |
女生 | 150 | ||
合计 | 800 |
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得,记3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.8410 | 6.635 | 10.828 |
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2021-08-20更新
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266次组卷
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2卷引用:广东省广州市番禺区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 为了了解员工长假的出游意愿,某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示,已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答,且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.
(1)现从“00后样本中随机抽取3人,记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(2)若把“00后”和“90后”定义为青年,“80后”和“70后”定义为中年,结合样本数据完成列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关?
附:
,其中.
(1)现从“00后样本中随机抽取3人,记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(2)若把“00后”和“90后”定义为青年,“80后”和“70后”定义为中年,结合样本数据完成列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关?
有出游意愿 | 无出游意愿 | 合计 | |
青年 | |||
中年 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-02更新
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374次组卷
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2卷引用:广东省东莞市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数.若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生至少有________ 人.
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2021-07-24更新
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703次组卷
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5卷引用:广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 2×2列联表(B卷)(已下线)专题5 卡方运、R运算(提升版)(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题11-15
名校
5 . 2020年初爆发的新冠肺炎,席卷全球,持续至今.全国人民众志成城抗击“新冠”,取得了很好的效果,尤其是大家都习惯戴口罩出行,不到人口聚集的地方去,但是对于节假日是否到外面就餐大家意见出现分歧.一般来说,老年人(年满60周岁,包括60周岁)比较保守,顾虑较多,不太赞成出外就餐,而中青年人(18周岁至60周岁)则相对开放一些,认为可以出去就餐.某市卫计委就是否赞成出外就餐对400位老年人和中青年人进行了随机问卷调查,调查结果如下表:
(1)有多大的把握认为“是否赞成出外就餐”与“年龄结构”有关?请说明理由.
(2)从上述不赞成出外就餐的市民中按年龄结构用分层抽样法取出13人,再从这13人中随机地挑选2人了解他们五一假期期间在出外就餐的消费情况.假设老年人花费500元左右,中青年人花费1000元左右.用X表示它们在出外就餐消费的总费用,求X的分布列和数学期望.
附:
赞成出外 | 不赞成出外 | 合计 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合计 | 140 | 260 | 400 |
(2)从上述不赞成出外就餐的市民中按年龄结构用分层抽样法取出13人,再从这13人中随机地挑选2人了解他们五一假期期间在出外就餐的消费情况.假设老年人花费500元左右,中青年人花费1000元左右.用X表示它们在出外就餐消费的总费用,求X的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021高三·广东·专题练习
名校
6 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式,以信息化科学技术为媒介实现师生之间、生生之间的多维度互动,能有效提升教师教学效果、学生学习成果的新型教学模式,为了进一步推动智慧课堂的普及和应用,A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如下:
从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
(1)补全2×2列联表,判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关,并说明理由;
(2)在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析,然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有X个,求X的分布列和数学期望.
附::;n=a+b+c+d
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村 | 40 |
| |
城市 | 60 | ||
总计 | 100 | 60 | 160 |
(1)补全2×2列联表,判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关,并说明理由;
(2)在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析,然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有X个,求X的分布列和数学期望.
附::;n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-21更新
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133次组卷
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6卷引用:黄金卷09 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)
(已下线)黄金卷09 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题(已下线)大题专练训练50:随机变量的分布列(独立性检验)-2021届高三数学二轮复习广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(三)数学(理)试题江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关;
(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大) 是多少?
附:,其中.
潜伏期(单位:天) | |||||||
人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关;
潜伏期天 | 潜伏期天 | 总计 | |
50岁以上(含50) | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-09-17更新
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1939次组卷
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28卷引用:广东省广东实验中学2022届高三上学期九月阶段测试数学试题
广东省广东实验中学2022届高三上学期九月阶段测试数学试题广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学理科试题(已下线)黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)2021年高考数学押题预测卷(江苏专用)01陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第10次模拟理科数学试题陕西省西安市西工大附中2021届高三第十次适应性数学(理)试题辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题04 独立性检验-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)(已下线)强化卷08(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)山东师范大学附属中学2019-2020学年高三4月线上模拟数学试题2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷理科数学试题2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题2020届山东省平邑县第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷01(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题一2020高考命题专家预测密卷理科数学(一)试题陕西省西安市鄠邑中学2020届高三下学期第9次质量检测理科数学试题河北省石家庄市辛集市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省宜宾市第四中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3(2)2×2列联表(独立性检验的具体应用)河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学(理)试题
名校
8 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”、“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查,部分数据如下表所示(单位:人):
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列;
(3)在抽出的216人中,从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量Y的数学期望不小于1,求m的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 68 | 108 | |
女性 | 60 | ||
合计 | 216 |
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列;
(3)在抽出的216人中,从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量Y的数学期望不小于1,求m的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-16更新
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1239次组卷
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9卷引用:广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题江苏省连云港市、宿迁、扬州市等苏北四市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题(已下线)专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)湖北省宜昌市宜都市第二中学2022-2023学年高三上学期收心考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等两校联考2024届高三上学期开学考试数学试题福建省安溪第八中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
2021高三·广东·专题练习
解题方法
9 . “防控传染病,接种疫苗最有效”,而疫苗研发是一个漫长而复杂的过程,包括疫苗筛选、动物实验、临床试验等,以保证疫苗的安全和有效.某生物制品研究所研制某型号疫苗时,用小白鼠进行动物实验,得到统计数据如表:
现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:K2=,n=a+b+c+d.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | |||
注射疫苗 | |||
总计 |
(1)求2×2列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:K2=,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初,作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障,为了打赢疫情防控阻击战,我国企业依靠自身强大的科研能力,果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机,“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.(1)在试产初期,某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序,前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响,第四道是检测工序,包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次的成品口罩生产中,前三道工序的次品率分别为,.
①求批次I成品口罩的次品率.
②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰,合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个口罩恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次成品口罩的次品率为,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产线后批次的口罩的次品率.某医院获得批次,的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示,求,并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关?
附:.
①求批次I成品口罩的次品率.
②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰,合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个口罩恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次成品口罩的次品率为,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产线后批次的口罩的次品率.某医院获得批次,的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示,求,并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-28更新
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3352次组卷
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8卷引用:广东省2021届高三一模数学试题
广东省2021届高三一模数学试题广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(四)理科数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析