解题方法
1 . 某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下表：
请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总计 | |
文明标语张贴前 | 39 | 157 | 196 |
文明标语张贴后 | 29 | 167 | 196 |
总计 | 68 | 324 | 392 |
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解题方法
2 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
．（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.500 | 0.050 | 0.005 |
 | 0.445 | 3.841 | 7.879 |
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2021-08-24更新
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147次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
3 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的200位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：
（1）根据表中数据，判断是否有
的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这6位车主中随机抽取2位车主赠送一份小礼物，求这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主的概率.
参考公式：
，其中.
参考数据：
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 合计 | |
男性 | 100 | 20 | 120 |
女性 | 50 | 30 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这6位车主中随机抽取2位车主赠送一份小礼物，求这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主的概率.
参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-08-23更新
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365次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市2021届高三三模文科数学试题
4 . 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热､疲乏､头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：
（1）求
列联表中的数据
的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的
人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？
附表：
附公式：
| 无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
| 未接种疫苗 | 100 | 20 | 120 |
| 接种疫苗 | x | y | n |
| 总计 | 160 | m | 200 |
列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.（2）从接种疫苗的
人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
5 . 某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人．第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体．
填写上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关．
参考公式：，其中．
| 50岁以下 | 50岁以上 | 合计 | |
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 |
参考公式：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-07-29更新
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133次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
6 . 为了庆祝建党100周年，某校高二年级将举行“学党史，忆先烈”党史知识竞赛，比赛以班为单位报名参赛（每班10人）．为了帮助同学们学习并掌握更多的党史知识，学校准备了党史知识题库供学生利用课余时间进行网上练习．
（1）经统计，高二年级有1000名学生参与网上答题（其中物理类和历史类学生比例为
），其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级，请补全下面的“列联表”，并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？
（2）某班为了选出参赛队员，将报名的20名学生平均分为甲、乙两组，利用班会课进行了7轮班内选拔比赛（每轮比赛每组满分100分），采用茎叶图记录了甲、乙两组7轮比赛得分如下图所示．已知甲组得分的中位数与乙组得分的平均数相等．
（ⅰ）求x的值；
（ⅱ）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛？并说明理由．
附：
（1）经统计，高二年级有1000名学生参与网上答题（其中物理类和历史类学生比例为
），其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级，请补全下面的“列联表”，并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？| 优秀 | 良好 | 总计 | |
| 物理类 | 250 | ||
| 历史类 | 200 | ||
| 总计 | 1000 |
（ⅰ）求x的值；
（ⅱ）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛？并说明理由．
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-24更新
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180次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题
7 . 某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项)，调查结果如下表所示：
（1）判断能否有
的把握认为居民选择的活动类型与性别有关；
（2）用分层抽样方法，在样本中选择文艺活动的居民中按性别抽取8人，再从这8人中随机选3人，记这3人中男性居民的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，其中.
| 文艺活动 | 体育活动 | |
| 男性居民 | 15 | 20 |
| 女性居民 | 25 | 10 |
的把握认为居民选择的活动类型与性别有关；（2）用分层抽样方法，在样本中选择文艺活动的居民中按性别抽取8人，再从这8人中随机选3人，记这3人中男性居民的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
，其中. |  |  |  |
|  |  |  |
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名校
8 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的
位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：
（1）根据表中数据，判断是否有
的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出
位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这位车主中随机抽取
位车主赠送一份小礼物，求这位获赠礼品的车主中至少有
位女性车主的概率.
附：，.
参考数据：
位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 合计 | |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出
位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这位车主中随机抽取位车主赠送一份小礼物，求这位获赠礼品的车主中至少有位女性车主的概率.附：
，.参考数据：
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2021-05-29更新
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242次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第三次模拟测试文科数学试题
名校
9 . 2017年8月27日~9月8日，第13届全运会在天津举行.4年后，第14届全运会将于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全运会，西安某大学在天津全运会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看天津全运会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据右表说明，能否有99%的把握认为，学生是否收看开幕式与性别有关？
附：，其中.
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2021年西安全运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展全运会比赛项目宣传介绍，
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到一名男生一名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望.
| 收看 | 没收看 | |
| 男生 | 60 | 20 |
| 女生 | 20 | 20 |
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到一名男生一名女生的概率；
②记
为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望.
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2021-05-21更新
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1468次组卷
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5卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第二次适应性训练理科数学试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第二次适应性训练理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第一次适应训练理科数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题
名校
10 . 新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展.为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有
的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？
（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，其中
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有
的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式及数据：
，其中 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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