名校
1 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的
列联表：
(1)根据上面的列联表判断，依据
的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：
.
列联表：高株 | 矮株 | 合计 | |
使用肥料A | 20 | 90 | 110 |
使用肥料B | 40 | 70 | 110 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-06更新
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359次组卷
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6卷引用：专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）
（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第六次模拟测试数学试题
名校
2 . 某种疾病可分为
，
两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的
，女性患型疾病的人数占女性患者的
.
(1)填写列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为
元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为
，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若
，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
，
，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的，女性患型疾病的人数占女性患者的.| 型病 | 型病 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2)某团队进行预防
型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.， | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．
(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)依据
的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
性别 | 跑步 | 总计 | |
喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | ||
男生 | 50 | 120 | |
女生 | 30 | ||
总计 | 200 | ||
(2)依据
的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-08-03更新
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239次组卷
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8卷引用：9.2 独立性检验
解题方法
4 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内，一段时间后测量志愿者的某项指标值，按
，
，
，
，
分组，绘制频率分布直方图如图所示.
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人，其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及小概率值
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗，结果又有
名志愿者产生抗体.
（i）用频率估计概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率
，求的值；
（ⅱ）以（i）中的概率
作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，再进行另一组人体接种试验，记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量
，求
最大时的
的值.
参考公式：
（其中为样本容量）.
，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示. 试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人，其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及小概率值
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
名志愿者产生抗体.（i）用频率估计概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率
，求的值；（ⅱ）以（i）中的概率
作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，再进行另一组人体接种试验，记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量，求最大时的的值.参考公式：
（其中为样本容量）. | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
5 . 某年调查某桑场采桑人员和不采桑人员的桑毛虫皮炎发病情况，结果如表所示，利用列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系犯错误的概率是多少？
参考公式及数据：
采桑 | 不采桑 | 合计 | |
患者人数 |
|
|
|
健康人数 |
|
|
|
合计 |
|
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名校
6 . 区教育局准备组织一次安全知识竞赛．某校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记A＝“性别为男”，B＝“得分超过85分”，且
，
，
．
(1)完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？
(2)学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的竞赛，已知男生获奖的概率为
，女生获奖的概率为
，记该校获奖的人数为X，求X的分布列与数学期望．
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
，，．(1)完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？
性别 | 了解安全知识的程度 | 合计 | |
| 得分不超过85分的人数 | 得分超过85的人数 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
，女生获奖的概率为，记该校获奖的人数为X，求X的分布列与数学期望．下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-01更新
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1096次组卷
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5卷引用：重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）
（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题（已下线）高二下学期期末数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
7 . 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：
(1)依据小概率的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？
(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：
，其中．
更喜欢吃面食 | 更喜欢吃米饭 | 总计 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：
，其中．
| 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-07-26更新
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655次组卷
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7卷引用：模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷（人教A）
（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷（人教A）（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷（人教A）重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省封开县江口中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题4 独立性检验压轴大题（过关集训）
名校
8 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.
| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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550次组卷
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8卷引用：第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【讲】高三逆袭之路突破90分
名校
解题方法
9 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图.
(1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；
(2)完成下面的列联表，判断能否有
的把握认为“是否全部答对”与性别有关？
附：，其中.
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图. (1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；
(2)完成下面的
列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？| 完全答对 | 部分答对 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
10 . 为指导高一新生积极参加体育锻炼，某高中在新生中随机抽取了400名学生，利用一周时间对他们的各项运动指标（高中年龄段指标）进行考查，得到综合指标评分．综合指标评分结果分为两类：60分及以上为运动达标，60分以下为运动不达标．统计结果如下：
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“运动达不达标与性别有关”；
(2)现从运动不达标的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选4人进行运动示范指导，设抽取的4人中女生的人数为
，当
时，
取得最大值，求
的值．
参考公式：
．
参考数据：
| 运动达标占比 | 运动不达标占比 | |
| 男生 | 40% | 15% |
| 女生 | 25% | 20% |
| 运动达标 | 运动不达标 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
，当时，取得最大值，求的值．参考公式：
．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-24更新
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385次组卷
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4卷引用：模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷（人教A）
（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷（人教A）海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期期中数学试题海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题
