2 . 国内某大学想了解本校学生的运动状况，采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取2000人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，记平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，少于2小时的学生为“非运动达人”.整理分析数据得到下面的列联表：
单位：人

性别	运动时间		合计
	运动达人	非运动达人
男生	1100	300	1400
女生	400	200	600
合计	1500	500	2000

零假设为：运动时间与性别之间无关联.根据列联表中的数据，算得，根据小概率值的独立性检验，则认为运动时间与性别有关，此推断犯错误的概率不大于.
(1)如果将表中所有数据都缩小为原来的，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断运动时间与性别之间的关联性，结论还一样吗？请用统计语言解释其中的原因.
(2)采用样本性别比例分配的分层随机抽样抽取20名同学，并统计每位同学的运动时间，统计数据为：男生运动时间的平均数为2.5，方差为1；女生运动时间的平均数为1.5，方差为0.5，求这20名同学运动时间的均值与方差.
附：，其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 厦门思明区沙坡尾某网红店推出A、B两种不同风味的饮品.为了研究消费者性别和饮品偏好的关联性，店主调查了首次到店的消费者，整理得到如下列联表:
表1单位:人

性别	种类		合计
	A饮品	B饮品
女性	60	40	100
男性	40	60	100
合计	100	100	200

(1)请画出列联表的等高堆积条形图，并依据小概率值的独立性检验，判断首次到店消费者的性别与饮品风味偏好是否有关联.如果结论是性别与饮品风味偏好有关联，请解释它们之间如何相互影响.
       
(2)店主进一步调查发现:女性消费者若前一次选择A饮品，则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、；若前一次选择B饮品，则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、；如此循环下去，求女性消费者前三次选择A、B两种饮品的数学期望，并解释其实际含义.
附:.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）
单位：人

出行方式	国际大都市	中小型城市	合计
偏好地铁		20	100
偏好其他	60
合计		60

(2)国际友人David来杭游玩，每日的行程分成段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第段行程上David坐地铁的概率为，易知，
①试证明为等比数列；
②设第次David选择共享单车的概率为，比较与的大小．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828