2023高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 某城市地铁将于2024年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下:
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数);
(2)由以上统计数据列出2×2列联表,依据小概率值α=0.01的独立性检验,可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”?
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
月收入(单位:百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
赞成定价者人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
认为价格偏高者人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(2)由以上统计数据列出2×2列联表,依据小概率值α=0.01的独立性检验,可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”?
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
2 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
(2)国际友人David来杭游玩,每日的行程分成段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第段行程上David坐地铁的概率为,易知,
①试证明为等比数列;
②设第次David选择共享单车的概率为,比较与的大小.
附:,.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
①试证明为等比数列;
②设第次David选择共享单车的概率为,比较与的大小.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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775次组卷
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4卷引用:考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-3
(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-3浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷(已下线)重组4 高二期末真题重组卷(浙江卷)B提升卷
名校
解题方法
3 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性,为此随机对该校100名学生进行问卷调查,得到如下列联表.
已知从这100名学生中任选1人,经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表;
(2)根据列联表中的数据,判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附:,其中.
经常锻炼 | 不经常锻炼 | 总计 | |
男 | 35 | ||
女 | 25 | ||
总计 | 100 |
(1)完成上面的列联表;
(2)根据列联表中的数据,判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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562次组卷
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8卷引用:模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷(人教B)
(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷(人教B)(已下线)9.2 独立性检验(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试数学(文)试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题陕西省榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
4 . 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕,中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯,中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆,尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某体育台随机抽取100名观众进行统计,得到如下列联表.
(1)将列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)在不喜爱篮球运动的观众中,按性别分别用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目,求这2人至少有一位男性的概率.
附:,其中.
男 | 女 | 合计 | |
喜爱 | 30 | ||
不喜爱 | 40 | ||
合计 | 50 | 100 |
(2)在不喜爱篮球运动的观众中,按性别分别用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目,求这2人至少有一位男性的概率.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某中学对50名学生的性别与主动预习的情况进行调查,得到的统计数据如表所示:
(1)判断是否有的把握认为“主动预习”与性别有关?
(2)现从抽取的“主动预习”的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛,已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为,在恰有两人闯关成功的条件下,求有女生闯关成功的概率.
参考数据与公式:
,其中.
主动预习 | 不太主动预习 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)现从抽取的“主动预习”的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛,已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为,在恰有两人闯关成功的条件下,求有女生闯关成功的概率.
参考数据与公式:
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2023-06-22更新
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419次组卷
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4卷引用:模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)
(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高三上学期开学调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 地球上生命体内都存在生物钟,研究表明,生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因,简称PER,PER分为PERl(导致早起倾向)和PERo(导致晚睡倾向).某研究小组为研究光照对动物的影响,对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验,以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中,出现PERl突变的Sd指标:
长期试验发现,若实验鼠Sd指标超过10.00,则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只,记X为体征状况严重的只数,求X的分布列和数学期望;
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组,编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组,试依据小概率值的独立性检验,分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关?
附:(其中)
实验鼠编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Sd指标 | 9.95 | 9.99 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
实验鼠编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Sd指标 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.4 | 10.5 | 9.95 |
(1)从实验鼠中随机选取3只,记X为体征状况严重的只数,求X的分布列和数学期望;
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组,编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组,试依据小概率值的独立性检验,分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关?
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-22更新
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589次组卷
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11卷引用:上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21
(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)模块六 专题9 易错题目重组卷(安徽卷)(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)安徽省合肥市2023届高三二模数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)专题2 科学研究情境(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十)
名校
解题方法
7 . 某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病与是否具有生活习惯的关系,从该市市民中随机抽查了100人,得到如下数据:
(1)依据的独立性检验,能否认为该市市民患有疾病与是否具有生活习惯有关?
(2)从该市市民中任选一人,表示事件“选到的人不具有生活习惯”,表示事件“选到的人患有疾病”,试利用该调查数据,给出的估计值;
(3)从该市市民中任选3人,记这3人中具有生活习惯,且末患有疾病的人数为,试利用该调查数据,给出的数学期望的估计值.
附:,其中.
疾病 | 生活习惯 | |
具有 | 不具有 | |
患病 | 25 | 15 |
未患病 | 20 | 40 |
(2)从该市市民中任选一人,表示事件“选到的人不具有生活习惯”,表示事件“选到的人患有疾病”,试利用该调查数据,给出的估计值;
(3)从该市市民中任选3人,记这3人中具有生活习惯,且末患有疾病的人数为,试利用该调查数据,给出的数学期望的估计值.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-21更新
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1157次组卷
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9卷引用:专题1 全真基础模拟1(人教A版)
(已下线)专题1 全真基础模拟1(人教A版)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)专题1 全真基础模拟1(北师大2019版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题04 概率统计大题重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
8 . 近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出,为了解观众对演出的喜爱程度,现随机调查了、两地区的200名观众,得到如下所示的2×2列联表.
若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名,则应从区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.
(1)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(2)若以抽样调查的频率为概率,从地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为,求的数学期望.
附:,其中.
非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
60 | 30 | ||
合计 |
(1)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(2)若以抽样调查的频率为概率,从地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为,求的数学期望.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-20更新
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393次组卷
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3卷引用:模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)
名校
9 . “总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万,居全省第一.南京的旅游资源十分丰富,既有中山陵、夫子庙、玄武湖、南京博物院等传统景区,又有科巷、三七八巷、德基广场等新晋网红景点.
(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:
试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关;
(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.
附:(其中.
(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:
首选传统景区 | 首选网红景点 | 总计 | |
男性 | 20 | 30 | |
女性 | 12 | 20 |
(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.
附:(其中.
0.05 | 0.10 | 0.001 | |
3.841 | 2.706 | 10.828 |
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2023-06-18更新
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1110次组卷
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8卷引用:模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)
(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从高二学生中抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人,设“选到的学生语文成绩不优秀”,“选到的学生数学成绩不优秀”,请利用样本数据,估计的值.
附:
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学成绩 | 优秀 | 45 | 35 | 80 |
不优秀 | 45 | 75 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人,设“选到的学生语文成绩不优秀”,“选到的学生数学成绩不优秀”,请利用样本数据,估计的值.
附:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-17更新
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812次组卷
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9卷引用:模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)
(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省应县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省蚌埠市蚌埠第二中学2023-2024学年高二下学期5月月巩固检测数学试题