20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内,一段时间后测量志愿者的某项指标值,按
,
,
,
,
分组,绘制频率分布直方图如图所示.
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值
的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 | 指标值 | 合计 |
小于60 | 不小于60 | |
有抗体 | | | |
没有抗体 | | | |
合计 | | | |
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗,结果又有
名志愿者产生抗体.
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率
,求
的值;
(ⅱ)以(i)中的概率
作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量
,求
最大时的
的值.
参考公式:
(其中
为样本容量).
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |